Dışmerkezlik vektörü

Dışmerkezlik vektörü

Gök mekaniğinde bir Kepler yörüngesinin dışmerkezlik vektörü (İngilizce: Eccentricity vector), enöteden enberiye (apoapsisten periapsise) doğru yönelen ve büyüklüğü yörüngenin ölçülebilir dışmerkezliğine eşit olan boyutsuz bir vektördür. Kepler yörüngeleri için dışmerkezlik vektörü bir hareket sabitidir. Başlıca kullanım alanı neredeyse dairesel yörüngelerin analizidir, çünkü gerçek bir yörünge üzerindeki tedirgin edici (Kepleryen olmayan) kuvvetler, dışmerkezliğin sıfır olmasının (dairesel yörünge) bir tekilliğe karşılık geldiği dışmerkezlik ve enberi açısı prametrelerinin aksine, salınan dışmerkezlik vektörünün sürekli olarak değişmesine neden olacaktır.

Hesaplama

Dışmerkezlik vektörü "${\displaystyle \mathbf {e} \,}$" :^[1]

${\displaystyle \mathbf {e} ={\mathbf {v} \times \mathbf {h} \over {\mu }}-{\mathbf {r} \over {\left|\mathbf {r} \right|}}=\left({\mathbf {\left|v\right|} ^{2} \over {\mu }}-{1 \over {\left|\mathbf {r} \right|}}\right)\mathbf {r} -{\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} \over {\mu }}\mathbf {v} }$

Bu da vektör özdeşliğinden hemen sonra gelir:

${\displaystyle \mathbf {v} \times \left(\mathbf {r} \times \mathbf {v} \right)=\left(\mathbf {v} \cdot \mathbf {v} \right)\mathbf {r} -\left(\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} \right)\mathbf {v} }$

burada:

• ${\displaystyle \mathbf {r} \,\!}$ konum vektörü'dür
• ${\displaystyle \mathbf {v} \,\!}$ hız vektörü'dür
• ${\displaystyle \mathbf {h} \,\!}$ spesifik göreli açısal momentum vektörüdür (${\displaystyle \mathbf {r} \times \mathbf {v} }$'ye eşittir)
• ${\displaystyle \mu \,\!}$ standart kütleçekim parametresi'dir

Ayrıca bakınız

• Kepler yörüngesi
• Yörünge
• Dışmerkezlik
• Laplace-Runge-Lenz vektörü

Kaynakça

1. Cordani, Bruno (2003). The Kepler Problem. Birkhaeuser. s. 22. ISBN 3-7643-6902-7.