Conway'in 13 tabanlı fonksiyonu

Conway'in 13 tabanlı fonksiyonu, Britanyalı matematikçi John Horton Conway tarafından ara değer teoreminin tersi için karşı örnek olarak oluşturulmuştur. Başka bir ifadeyle bu fonksiyon, ara değer teoreminin sonucu olan —herhangi bir (a, b) aralığında f fonksiyonu f(a) ile f(b) arasındaki her değeri alır— özelliğini sağlar, ancak sürekli değildir.== Tanım ==Conway'in 13 tabanlı fonksiyonu ${\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }$ olarak şu şekilde tanımlanmıştır:${\displaystyle x}$ reel sayısı 13 tabanında 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C ifadeleri rakam olarak kullanılarak yazılsın ve sayının sonunda ardışık iki C bulunmasın. Bir reel sayının başında işaret olabilir ve tam sayı kısım ile kesirli kısmı ayırmak için nokta olabilir, ancak bu durumların ikisi de ${\displaystyle x}$ için yoksayılacaktır. Bu rakamların değerleri 0'dan 12'ye ondalık sayılar gibi düşünülebilir. Conway rakam olarak A, B, C yerine +, − ve • kullanmış ve 10 tabanındaki rakam ve sembollerle karışmaması için 13 tabanındaki tüm rakamların altını çizmiştir.* Tüm ${\displaystyle x_{i}}$ ve ${\displaystyle y_{j}}$ rakamları ${\displaystyle \{0,\dots ,9\}}$ kümesinden olmak üzere, eğer bir basamaktan itibaren ${\displaystyle x}$ sayısının 13 tabanındaki yazılışı ${\displaystyle Ax_{1}x_{2}\dots x_{n}Cy_{1}y_{2}\dots }$ şeklindeyse ${\displaystyle f(x)=x_{1}\dots x_{n}.y_{1}y_{2}\dots }$ (10 tabanındaki notasyon).* Benzer şekilde, eğer ${\displaystyle x}$ sayısının 13 tabanındaki yazılışı ${\displaystyle Bx_{1}x_{2}\dots x_{n}Cy_{1}y_{2}\dots }$ şeklindeyse then ${\displaystyle f(x)=-x_{1}\dots x_{n}.y_{1}y_{2}\dots }$ (10 tabanındaki notasyon).* Diğer durumlarda ${\displaystyle f(x)=0}$.Örneğin:* ${\displaystyle f(\mathrm {12345A3C14.159} \dots _{13})=f(\mathrm {A3C14.159} \dots _{13})=3.14159\dots }$,* ${\displaystyle f(\mathrm {B1C234} _{13})=-1.234}$,* ${\displaystyle f(\mathrm {1C234A567} _{13})=0}$.==Kaynakça==