Bateman dönüşümü

Bateman dönüşümü, matematiğin kısmi diferansiyel denklemler başlığında, üç karmaşık değişkenli holomorf bir fonksiyonunun çizgi integrali kullanılarak, dalga denkleminin üç ve Laplace denkleminin dört boyutta çözülmesi için bir yöntemdir. Adını, bu konudaki ilk yayını yapan İngiliz matematikçi Harry Bateman'den almıştır.

Formüle göre, eğer ƒ üç kompleks değişkenli bir holomorf fonksiyon ise,

${\displaystyle \phi (w,x,y,z)=\oint _{\gamma }f\left((w+ix)+(iy+z)\zeta ,(iy-z)+(w-ix)\zeta ,\zeta \right)\,d\zeta }$

ifadesi Laplace denkleminin bir çözümdür. Bateman, Laplace denkleminin en genel çözümünün de bu bu yolla bulunacağını söylemiştir.

Kaynakça

• Bateman, Harry (1904), "The solution of partial differential equations by means of definite integrals", Proceedings of the London Mathematical Society, 1 (1), ss. 451-458, doi:10.1112/plms/s2-1.1.451, 15 Nisan 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 24 Nisan 2014 .
• Eastwood, Michael (2002), Bateman's formula (PDF), MSRI, 21 Şubat 2012 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi, erişim tarihi: 24 Nisan 2014 .