İlk 4 altıgensel sayının gösterimi. n 'inci altıgensel sayı , bir köşesi ortak olan ve köşeleri 2, ..., n noktadan oluşan (n - 1) altıgenin birbirinden farklı noktalarının sayısına eşittir.
n 'inci altıgensel sayı hn şu formülle gösterilir:
h
n
=
n
(
2
n
− − -->
1
)
=
2
n
2
− − -->
n
=
2
n
(
2
n
− − -->
1
)
2
{\displaystyle h_{n}=n(2n-1)=2n^{2}-n={\frac {2n(2n-1)}{2}}}
Görüldüğü gibi her altıgensel sayı aynı zamanda bir üçgensel sayıdır .
İlk birkaç altıgensel sayı şöyledir:
1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 251... (OEIS 'de A000384
Bir x tam sayısının altıgensel olup olmadığını anlamak için
n
=
1
+
1
+
8
x
4
{\displaystyle n={\frac {1+{\sqrt {1+8x}}}{4}}}
sayısına bakılabilir. Eğer n bir tam sayıysa, x ; n 'inci altıgensel sayıdır.
Her altıgensel sayı aynı zamanda bir üçgensel sayıdır .
∑ ∑ -->
n
=
1
∞ ∞ -->
1
h
n
=
1
h
1
+
1
h
2
+
.
.
.
{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{h_{n}}}={\frac {1}{h_{1}}}+{\frac {1}{h_{2}}}+...}
2
ln
-->
2
≈ ≈ -->
1.386294
{\displaystyle 2\ln 2\approx 1.386294}
[ 1]
