เมทริกซ์สลับเปลี่ยน

ในพีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์สลับเปลี่ยน (ทับศัพท์ว่า ทรานสโพส) คือเมทริกซ์ที่ได้จากการสลับสมาชิก จากแถวเป็นหลัก และจากหลักเป็นแถว ของเมทริกซ์ต้นแบบ เมทริกซ์สลับเปลี่ยนของ A ที่มีมิติ m×n จะเขียนแทนด้วย AT (บางครั้งอาจพบในรูปแบบ At, Atr, tA หรือ A′) ซึ่งจะมีมิติเป็น n×m (สลับกัน) นิยามโดย

สำหรับทุกค่าของ i และ j ที่ 1 ≤ in และ 1 ≤ jm ตัวอย่างเช่น

คุณสมบัติ

กำหนดให้เมทริกซ์ A, B และสเกลาร์ c คุณสมบัติของเมทริกซ์สลับเปลี่ยนมีดังนี้

  1. เมทริกซ์ที่สลับเปลี่ยนสองครั้งจะได้เมทริกซ์ต้นแบบ
  2. การสลับเปลี่ยนของเมทริกซ์มีคุณสมบัติการกระจายในการบวก เมื่อเมทริกซ์ทั้งสองสามารถบวกกันได้
  3. การสลับเปลี่ยนของเมทริกซ์มีคุณสมบัติการกระจายในการคูณ เมื่อเมทริกซ์ทั้งสองสามารถคูณกันได้ โปรดสังเกตว่าลำดับของการคูณจะเรียงย้อนกลับ ไม่ว่าจะมีกี่เมทริกซ์ก็ตาม
  4. การสลับเปลี่ยนของสเกลาร์ ก็จะได้สเกลาร์ตัวเดิม จึงสามารถดึงตัวร่วมออกมาได้
  5. ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์จะมีค่าเท่ากับดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์สลับเปลี่ยน
  6. ผลคูณจุด (dot product) ของเวกเตอร์สองคอลัมน์ a กับ b สามารถคำนวณได้จาก
  7. เมทริกซ์ผกผันของการสลับเปลี่ยน เท่ากับเมทริกซ์สลับเปลี่ยนของการผกผัน

Read other articles:

Private, coeducational school in Columbus, Ohio, United StatesSt. Francis DeSales High SchoolAddress4212 Karl RoadColumbus, Ohio 43224United StatesCoordinates40°3′11″N 82°58′29″W / 40.05306°N 82.97472°W / 40.05306; -82.97472InformationTypePrivate, CoeducationalMottoFaith. Family. Tradition.Religious affiliation(s)Roman CatholicFounderMonsignor James M. BerendtOversightRoman Catholic Diocese of ColumbusAdministratorRobert DvorakPrincipalDan Garrick[1]...

 

Ini adalah nama Korea; marganya adalah Lee. Lee So-yeonVideo yang Sangat Direkomendasikan Bajak Laut, 2014Lahir16 April 1982 (umur 41)Seoul, Korea SelatanPendidikanUniversitas Hanyang - Teater dan FilmPekerjaanAktrisTahun aktif2002-sekarangAgenFantagioNama KoreaHangul이소연 Hanja李昭娟 Alih AksaraI So-yeonMcCune–ReischauerI Soyŏn Lee So-yeon (lahir 16 April 1982) adalah aktris asal Korea Selatan. Filmografi Film Bravo My Life (2007) Highway Star (2007) One Shining Day (2006...

 

Ця стаття потребує додаткових посилань на джерела для поліпшення її перевірності. Будь ласка, допоможіть удосконалити цю статтю, додавши посилання на надійні (авторитетні) джерела. Зверніться на сторінку обговорення за поясненнями та допоможіть виправити недоліки. Мат...

В Википедии есть статьи о других людях с фамилией Пил. Джон Пилангл. John Peel Имя при рождении англ. John Robert Parker Ravenscroft[4] Дата рождения 30 августа 1939(1939-08-30)[1] Место рождения Хесуолл, Ливерпуль Чешир, Англия Дата смерти 25 октября 2004(2004-10-25)[2][1][…] (65 лет) и

 

Nicolás López Informasi pribadiNama lengkap Nicolás Federico López Alonso[1]Tanggal lahir 1 Oktober 1993 (umur 30)[2]Tempat lahir Montevideo, UruguayTinggi 1,75 m (5 ft 9 in)Posisi bermain PenyerangInformasi klubKlub saat ini Verona(pinjaman dari Udinese)Nomor 17Karier junior2004–2010 Montevideo Wanderers2010–2011 NacionalKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)2011–2012 Nacional 6 (3)2012–2013 Roma 6 (1)2013– Udinese 20 (2)2014– → Verona (pin...

 

أبريميلاست يعالج استعدادية التهاب المفصل العظمي 1  [لغات أخرى]‏،  والتهاب الفقار المقسط،  والتهاب المفصل اليفعي مجهول السبب المرتبط بالصدفية  [لغات أخرى]‏،  والتهاب المفاصل،  ومرض بهجت،  وصدفية قطروية،  وتصلب متعدد،  وصدفية،  والتهاب ال...

Lydia Lipkowska (Lypkivska di Ukraina)Informasi latar belakangLahir(1882-05-10)10 Mei 1882Babyn, Russian EmpireMeninggal22 Maret 1958(1958-03-22) (umur 75)Beirut, LebanonGenreKlasikInstrumensoprano Lydia Yakolevna Lipkowska (Russian: Лидия Яковлевна Липковская. Ukrainian: Лідія Яківна Липковська; 10 Mei 1882 – 22 Maret 1958) adalah penyanyi operatic sopran Rusia yang lahir di Ukraina. Biografi Lydia Lipkowska, dari Music News, ...

 

This is a dynamic list and may never be able to satisfy particular standards for completeness. You can help by adding missing items with reliable sources. The following is a list of notable hotels in the Philippines. Luzon Thunderbird Resorts Metro Manila Main article: List of hotels in Metro Manila Visayas Boracay Boracay Eco Village Hotel 101 Resorts-Boracay (proposed) Cebu Waterfront Cebu City Hotel & Casino Crown Regency Hotel and Towers Maxwell Hotel Cebu Shangri-La's Mactan Resort &...

 

Provincial park in Alberta, Canada Not to be confused with Bow Valley Wildland Provincial Park. Bow Valley Provincial ParkIUCN category II (national park)Mount Yamnuska seen from Middle Lake in Bow Valley Provincial ParkLocation of Bow Valley Park in Kananaskis CountryLocationDistrict of Bighorn No. 8 Alberta  CanadaNearest cityCanmoreCoordinates51°04′31″N 115°04′09″W / 51.07528°N 115.06917°W / 51.07528; -115.06917Area32.87 km2 (12.69...

Zie Vlinder voor andere betekenissen van Vlinder. VlindersFossiel voorkomen: Vroeg-Krijt[1] — heden Vlinders uit verschillende families Taxonomische indeling Rijk:Animalia (Dieren)Stam:Arthropoda (Geleedpotigen)Onderstam:Hexapoda (Zespotigen)Klasse:Insecta (Insecten)Onderklasse:Pterygota (Gevleugelde insecten)Superorde:Endopterygota Orde LepidopteraLinnaeus, 1758 Afbeeldingen op Wikimedia Commons Vlinders op Wikispecies Portaal    Biologie Vlindercollectie van amateur-ento...

 

2011 studio album by Marianne FaithfullHorses and High HeelsStudio album by Marianne FaithfullReleased31 January 2011 (EU)7 March 2011 (UK)28 June 2011 (US)RecordedSeptember–October 2010GenreRockbluesjazzLength52:10LabelDramatico, NaïveProducerHal WillnerMarianne Faithfull chronology Easy Come, Easy Go(2008) Horses and High Heels(2011) Give My Love to London(2014) Horses and High Heels is the 18th studio album release by British singer Marianne Faithfull. The 13-track album was rel...

 

County in South Dakota, United States County in South DakotaUnion CountyCountyChicago and North Western Railway depot in Beresford, South DakotaLocation within the U.S. state of South DakotaSouth Dakota's location within the U.S.Coordinates: 42°50′N 96°39′W / 42.83°N 96.65°W / 42.83; -96.65Country United StatesState South DakotaFoundedApril 10, 1862SeatElk PointLargest communityDakota DunesArea • Total467 sq mi (1,210 km2)&#...

Let's Stay TogetherA-side label of US vinyl singleSingle by Al Greenfrom the album Let's Stay Together B-sideTomorrow's DreamReleasedNovember 1971Recorded1971GenreSoulLength3:18LabelHi (2202)Songwriter(s)Al GreenWillie MitchellAl Jackson Jr.Producer(s)Willie MitchellAl Green singles chronology Tired of Being Alone (1971) Let's Stay Together (1971) Look What You Done for Me (1972) Audio sampleLet's Stay Togetherfilehelp Let's Stay Together is a song by American singer Al Green from his 1972 al...

 

Laguna Brava FormationStratigraphic range: Late Eocene (Tinguirirican)TypeGeological formationOverliesQuebrada Santo Domingo FormationLithologyPrimarySandstone, red beds, tuffLocationCoordinates28°30′S 68°48′W / 28.5°S 68.8°W / -28.5; -68.8Approximate paleocoordinates30°36′S 60°36′W / 30.6°S 60.6°W / -30.6; -60.6RegionMendoza Province, Argentine NorthwestCountryArgentinaExtentPrecordilleraType sectionNamed forLaguna BravaLaguna B...

 

Indian writer (born 1953) This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This biography of a living person needs additional citations for verification. Please help by adding reliable sources. Contentious material about living persons that is unsourced or poorly sourced must be removed immediately from the article and its talk page, especially if potentially libelous.Find sources: Ka...

This article needs to be updated. Please help update this article to reflect recent events or newly available information. (April 2015) Overview of agriculture in Ethiopia Development of agricultural output of Ethiopia in 2015 US$ since 1961 Ploughing with cattle in southwestern Ethiopia. The nation's agricultural production is overwhelmingly of a subsistence nature. Agriculture in Ethiopia is the foundation of the country's economy, accounting for half of gross domestic product (GDP), 83.9% ...

 

一念三千,佛教術語,由天台宗智者大師在《摩訶止觀》中提出。指日常生活中的一念心起,當體即具三千諸法,此為天台宗的觀心法門。 一念者,一心也,即謂起心動念之間。三千諸法者,即是地獄、餓鬼、畜生、阿修羅、人、天、聲聞、緣覺、菩薩及佛為十法界,此十法界中的每一法界又攝具其他法界,故成為百法界。又天台宗認為一切法,皆有真如實相,有所謂之「...

 

2013 debut studio album by Gabrielle Aplin Some of this article's listed sources may not be reliable. Please help this article by looking for better, more reliable sources. Unreliable citations may be challenged or deleted. (August 2018) (Learn how and when to remove this template message) English RainStudio album by Gabrielle AplinReleased13 May 2013Recorded2012–13GenreFolk popLength49:45LabelParlophoneProducerMike SpencerGabrielle Aplin chronology Gabrielle Aplin: Live at Koko(2013) E...

Loco shed in Andhra Pradesh, India Electric Loco Shed, VisakhapatnamVSKP based WAP-7 hauling Jammu Tawi - Tirupati Humsafar Express.Location within VisakhapatnamLocationLocationVisakhapatnam, Andhra PradeshCoordinates17°43′20″N 83°17′23″E / 17.7221°N 83.2897°E / 17.7221; 83.2897CharacteristicsOwnerIndian RailwaysOperatorEast Coast Railway zoneDepot codeVSKPTypeEngine shedRoads7Rolling stockWAP-4 WAP-7 WAG-5 WAG-6 WAG-9HistoryOpened1982; 41 year...

 

Botswana middle-distance runner Nijel AmosAmos at the 2017 World Championships in Athletics in LondonPersonal informationBorn (1994-03-15) 15 March 1994 (age 29)Marobela, BotswanaHeight1.79 m (5 ft 10 in)Weight65 kg (143 lb)SportCountryBotswanaSportAthleticsEvent800 metresAchievements and titlesPersonal bests400 m: 44.99 (Padua 2019)800 m: 1:41.73 WU20R NR (London 2012)1500 m: 3:44.04 (Irvine 2021) Medal record Men's athletics Representing  Bo...

 

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!