มอดุลัสของยัง

มอดุลัสของยัง (Young's modulus) หรือ มอดุลัสของสภาพยืดหยุ่น (modulus of elasticity หรือ elastic modulus) เป็นค่าบอกระดับความแข็งเกร็ง (en:stiffness) ของวัสดุ ค่ามอดุลัสของยังหาจาก ค่าลิมิตของอัตราการเปลี่ยนแปลงของ ความเค้น (stress) ต่อ ความเครียด (strain) ที่ค่าความเค้นน้อย สามารถหาจากความชัน ของกราฟความสัมพันธ์ ความเค้น-ความเครียด (en:stress-strain curve) ที่ได้จากการทดลองดึง (en:tensile test) ค่ามอดุลัสของยัง ตั้งชื่อตาม ชาวอังกฤษ โทมัส ยัง ซึ่งเป็นทั้งนักฟิสิกส์ แพทย์ แพทย์นรีเวช และผู้ที่ศึกษาวิชาเกี่ยวกับวัฒนธรรมและวัตถุโบราณของอียิปต์

หน่วย

หน่วย SI ของมอดุลัสของสภาพยืดหยุ่น คือ ปาสกาล (pascal) ในกรณีของวัสดุทั่วไปที่มีค่านี้สูง จะใช้หน่วย เมกะปาสกาล (megapascal) และ จิกะปาสกาล (gigapascal)

นอกจากหน่วย SI แล้ว ค่ามอดุลัสของสภาพยืดหยุ่น ยังสามารถระบุในหน่วยอื่น เช่น ปอนด์ต่อตารางนิ้ว (psi-pounds per square inch)

การใช้งาน

ค่ามอดุลัสของยัง นั้นมีประโยชน์ใช้ในการคำนวณพฤติกรรมในการรับแรงของวัสดุ ตัวอย่างเช่น สามารถใช้ในการคาดคะเน ความยืดของลวดในขณะรับแรงดึง หรือคำนวณระดับแรงดันที่กดลงบนแท่งวัสดุ แล้วทำให้แท่งวัสดุยวบหักลง ในการคำนวณจริงอาจมีค่าอื่นๆ เกี่ยวข้องด้วย เช่น มอดุลัสของแรงเฉือน (shear modulus) อัตราส่วนของปัวซอง (en:Poisson's ratio) และ ความหนาแน่น

ความเป็นเชิงเส้น และ ไม่เป็นเชิงเส้น

ในวัสดุหลายประเภท ค่ามอดุลัสของยัง นั้นมีค่าคงที่ ที่ระดับความยืดช่วงหนึ่ง วัสดุประเภทนี้จะเรียกว่า เป็นวัสดุเชิงเส้น และมีคุณสมบัติเป็นไปตาม กฎของฮุค (Hooke's law) ตัวอย่างของวัสดุเชิงเส้น คือ เหล็ก แก้ว และ เส้นใยคาร์บอน (carbon fiber) ส่วน ยาง (rubber) นั้นเป็นวัสดุไม่เป็นเชิงเส้น

วัสดุแบบมีทิศทาง

โลหะหลายชนิด รวมทั้งเซรามิก และ วัสดุอื่นๆ นั้นเป็นวัสดุไอโซทรอปิก คือ มีคุณสมบัติไม่ขึ้นกับทิศทาง

แต่ก็มีวัสดุบางประเภท โดยเฉพาะวัสดุผสม ที่มีโครงสร้างเป็นเส้นใย หรือ โครงสร้างในลักษณะเดียวกัน เป็นผลให้คุณสมบัติการรับแรงของวัสดุนั้นขึ้นกับทิศทาง คือ เป็นวัสดุแอนไอโซทรอปิก (anisotropic) ตัวอย่างเช่น เส้นใยคาร์บอน นั้นจะมีความแข็งเกร็งมาก (ค่ามอดุลัสของยังสูง) หากรับแรงตามแนวเส้นใย (ในแนวขนานกับแนวเส้นใย) วัสดุอื่นๆ ก็มี ไม้ และ คอนกรีตเสริมแรง

การคำนวณ

มอดุลัสของสภาพยืดหยุ่น ${\displaystyle \,\lambda \,}$ หาได้จากการหาร ค่าความเค้น ด้วย ค่าความเครียด

${\displaystyle \lambda ={\frac {stress}{strain}}={\frac {F/A}{x/l}}={\frac {Fl}{Ax}}}$

โดย (ในหน่วย SI)

${\displaystyle \,\lambda \,}$ คือ ค่ามอดุลัสของสภาพยืดหยุ่น ในหน่วย ปาสกาล

${\displaystyle \,F\,}$ คือ แรง ในหน่วย นิวตัน

${\displaystyle \,A\,}$ คือ พื้นที่หน้าตัดรับแรง ในหน่วย ตารางเมตร

${\displaystyle \,x\,}$ คือ ส่วนที่ยืดออกของวัสดุ ในหน่วย เมตร

${\displaystyle \,l\,}$ คือ ความยาวปกติของวัสดุ ในหน่วยเมตร

ความตึง

มอดุลัสของสภาพยืดหยุ่น ของวัสดุ สามารถใช้ในการคำนวณหาแรงตึง จากส่วนที่ยืดออกได้โดย

${\displaystyle T={\frac {\lambda Ax}{l}}}$

โดย

${\displaystyle \,T\,}$ คือ แรงตึง ในหน่วย นิวตัน

พลังงานศักย์ของความยืดหยุ่น

พลังงานศักย์ของความยืดหยุ่น (en:elastic potential energy) หาได้จากการอินทิเกรต แรงตึงเทียบกับตัวแปร ${\displaystyle \,x\,}$ ได้พลังงงานสะสม ${\displaystyle \,E\,}$

${\displaystyle E={\frac {\lambda Ax^{2}}{2l}}}$

โดย

${\displaystyle \,E\,}$ คือ พลังงานศักย์ของความยืดหยุ่น ในหน่วย จูล