ดับเบิล อินทิเกรตเตอร์

ใน ทฤษฎีระบบควบคุม ดับเบิล อินทิเกรตเตอร์ (อังกฤษ: double integrator) คือตัวอย่างหนึ่งของแบบจำลองระบบควบคุมอันดับสอง ^[1] โดยแบบจำลองนี้สามารถอธิบายพลวัตของมวลที่เคลื่อนที่ในปริภูมิหนึ่งมิติภายใต้อิทธิพลของสัญญาณขาเข้าแปรตามเวลา ${\displaystyle {\textbf {u}}(t)}$

แบบจำลองปริภูมิสถานะ

แบบจำลองปริภูมิสถานะของดับเบิล อินทิเกรตเตอร์

${\displaystyle {\dot {\textbf {x}}}(t)={\begin{bmatrix}0&1\\0&0\\\end{bmatrix}}{\textbf {x}}(t)+{\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}}{\textbf {u}}(t)}$

${\displaystyle {\textbf {y}}(t)={\begin{bmatrix}1&0\end{bmatrix}}{\textbf {x}}(t).}$

จะเห็นได้ว่าสัญญาณขาออก ${\displaystyle {\textbf {y}}}$ คืออนุพันธ์อันดับสองของสัญญาณขาเข้านั้นเอง ${\displaystyle {\textbf {u}}}$ และนี้จะเป็นที่มาของการเรียกระบบเช่นนี้ว่า ดับเบิล อินทิเกรตเตอร์

ฟังก์ชันส่งผ่าน

เราสามารถหาฟังก์ชันส่งผ่าน ของดับเบิล อินทิเกรตเตอร์ ได้โดยอาศัยการแปลงการแปลงลาปลาซ ของแบบจำลองปริภูมิสถานะซึ่งเราจะได้ว่า

${\displaystyle {\frac {Y(s)}{U(s)}}={\frac {1}{s^{2}}}}$

แง่มุมทางกายภาพ ^[2]

โดยแบบจำลองนี้สามารถอธิบายพลวัตของมวลที่เคลื่อนที่ในปริภูมิหนึ่งมิติภายใต้อิทธิพลของสัญญาณขาเข้าแปรตามเวลา ${\displaystyle {\textbf {u}}(t)}$ โดยที่เราอาจจะมองว่าระบบนี้คือความสัมพันธ์ของความเร่งของวัตถุ (ในที่นี้คือสัญญาณขาออก ${\displaystyle y}$) กับสัญญาณขาเข้า ${\displaystyle u}$ ก็ได้ โดยจากแบบจำลองปริภูมิสถานะ เราจะเห็นได้ว่า ${\displaystyle {\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}=u}$

ดูเพิ่ม

• ตัวอย่างการหาตัวควบคุมเหมาะสมที่สุดของระบบ ดับเบิล อินทิเกรตเตอร์

อ้างอิง

1. Venkatesh G. Rao and Dennis S. Bernstein (2001). "Naive control of the double integrator" (PDF). IEEE Control Systems Magazine. สืบค้นเมื่อ 2012-03-04.
2. Time-optimal control problems Example: double integrator