ค่าทำนายผลบวกและค่าทำนายผลลบ

ในสถิติศาสตร์และการตรวจวินิจฉัย ค่าทำนายผลบวกหรือค่าพยากรณ์ผลบวก (อังกฤษ: Positive predictive value) คือสัดส่วนของจำนวนผลการตรวจที่เป็นผลบวกแท้ ("การวินิจฉัยถูกต้อง") ต่อจำนวนผลการตรวจที่เป็นผลบวกทั้งหมด (นับรวมผลบวกลวงด้วย) เป็นค่าที่มีความสำคัญมากในการประเมินประสิทธิภาพของวิธีหรือเครื่องมือในการวินิจฉัยโรค เนื่องจากเป็นค่าที่บ่งบอกว่าผลบวกที่ได้จากการตรวจนั้นแสดงว่าเป็นโรคจริงๆ ได้ดีเพียงใด อย่างไรก็ดีค่านี้สัมพันธ์กับความชุกของภาวะ/โรค ซึ่งบางครั้งอาจหาไม่ได้หรือหาได้ยากในกลุ่มประชากรบางกลุ่ม ค่านี้หาได้จากการใช้ทฤษฎีบทของเบย์

นิยาม

ค่าทำนายผลบวก

นิยามของค่าทำนายผลบวก (PPV) คือ

${\displaystyle {\rm {PPV}}={\frac {\rm {number\ of\ True\ Positives}}{{\rm {number\ of\ True\ Positives}}+{\rm {number\ of\ False\ Positives}}}}={\frac {\rm {number\ of\ True\ Positives}}{\rm {number\ of\ positive\ calls}}}}$

โดย "true positive" (ผลบวกจริง) คือกรณีที่ผลการตรวจบ่งบอกว่าเป็นบวก ("เป็นโรค") และผู้รับการตรวจมีโรคจริงตามผลที่ได้จากการตรวจด้วยวิธีมาตรฐานสูงสุด (gold standard) และ "false positive" (ผลบวกลวง) คือกรณีที่ผมการตรวจบ่งบอกว่าเป็นบวก แต่ผู้รับการตรวจตรวจไม่พบว่ามีโรคจากการตรวจด้วยวิธีมาตรฐานสูงสุด

ตารางต่อไปนี้แสดงความสัมพันธ์ระหว่างค่าทำนายผลบวก ค่าทำนายผลลบ ความไว และความจำเพาะ

		ภาวะ/โรค (ตรวจด้วยการตรวจมาตรฐานสูงสุด)
		เป็นโรค	ไม่เป็นโรค
ผล การตรวจ	ผล การตรวจ เป็นบวก	ผลบวกจริง	ผลบวกลวง (ความผิดพลาดชนิดที่ 1)	ค่าทำนายผลบวก = Σ ผลบวกจริง Σ ผลตรวจทั้งหมดที่เป็นบวก
	ผล การตรวจ เป็นลบ	ผลลบลวง (ความผิดพลาดชนิดที่ 2)	ผลลบจริง	ค่าทำนายผลลบ = Σ ผลลบจริง Σ ผลตรวจทั้งหมดที่เป็นลบ
		ความไว = Σ ผลบวกจริง Σ ผู้ป่วยทั้งหมดที่เป็นโรค	ความจำเพาะ = Σ ผลลบจริง Σ ผู้ป่วยทั้งหมดที่ไม่เป็นโรค

สังเกตว่าการคำนวณค่าทำนายผลบวกและผลลบนั้นจะทำได้ก็ต่อเมื่อมีข้อมูลของความชุกเท่านั้น ซึ่งอาจได้จากการศึกษาแบบตัดขวาง (cross-sectional study) หรือการศึกษาแบบอิงประชากร (population-based) บางประเภท ในขณะที่ความไวและความจำเพาะนั้นสามารถคำนวณได้โดยไม่จำเป็นต้องมีข้อมูลความชุก จึงสามารถคำนวณได้จากการศึกษาแบบกลุ่มผู้ป่วยเปรียบเทียบกับกลุ่มควบคุม (case-control)

หากทราบความชุก ความไว และความจำเพาะ จะสามารถคำนวณค่าทำนายผลบวกได้จากสมการต่อไปนี้

${\displaystyle {\rm {PPV}}={\frac {({\rm {sensitivity}})({\rm {prevalence}})}{({\rm {sensitivity}})({\rm {prevalence}})+(1-{\rm {specificity}})(1-{\rm {prevalence}})}}}$