Moor studerade juridik och inledde 1835 sin karriär som advokat i Waterville. Han var delstatens justitieminister (Attorney General of Maine) 1844–1848. Senator John Fairfield avled i december 1847 i ämbetet och Moor tillträdde som senator den 5 januari 1848. Han efterträddes i juni 1848 av Hannibal Hamlin.
Moor var USA:s generalkonsul i Toronto1857–1861. Han återvände sedan till Maine och flyttade 1868 till Virginia. Han avled 1869 och gravsattes på Pine Grove Cemetery i Waterville.