Sedenionerna är ett 16-dimensionellt linjärt rum över de reella talen som fås genom att tillämpa Cayley-Dicksons konstruktion på oktonioner. Mängden av sedenioner betecknas 𝕊 eller S.
Liksom för oktonioner, är multiplikation av sedenioner varken kommutativ eller associativ. Men till skillnad från dessa uppfyller sedenioner inte ens kraven för att bilda en alternativ algebra.
Sedenioner är dock potens-associativa.
Sedenioner har ett multiplikativt identitetselement "1" och multiplikativa inverser. Ändå har de nolldelare. Detta beror på att multiplikation med inversen till en sedenion inte är samma sak som division med denna. Division är inte i allmänhet möjlig när nämnaren är en nolldelare.
Varje sedenion är en reell linjärkombination av enhetselementen 1, e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, e8, e9, e10, e11, e12, e13, e14 och e15, som utgör en bas för sedinionernas linjära rum.
Multiplikationstabellen för dessa element ser ut enligt följande:
| * |
1
|
e1
|
e2
|
e3
|
e4
|
e5
|
e6
|
e7
|
e8
|
e9
|
e10
|
e11
|
e12
|
e13
|
e14
|
e15
|
|
|
| 1 |
1
|
e1
|
e2
|
e3
|
e4
|
e5
|
e6
|
e7
|
e8
|
e9
|
e10
|
e11
|
e12
|
e13
|
e14
|
e15
|
| e1
|
e1
|
-1
|
e3
|
-e2
|
e5
|
-e4
|
-e7
|
e6
|
e9
|
-e8
|
-e11
|
e10
|
-e13
|
e12
|
e15
|
-e14
|
| e2
|
e2
|
-e3
|
-1
|
e1
|
e6
|
e7
|
-e4
|
-e5
|
e10
|
e11
|
-e8
|
-e9
|
-e14
|
-e15
|
e12
|
e13
|
| e3
|
e3
|
e2
|
-e1
|
-1
|
e7
|
-e6
|
e5
|
-e4
|
e11
|
-e10
|
e9
|
-e8
|
-e15
|
e14
|
-e13
|
e12
|
| e4
|
e4
|
-e5
|
-e6
|
-e7
|
-1
|
e1
|
e2
|
e3
|
e12
|
e13
|
e14
|
e15
|
-e8
|
-e9
|
-e10
|
-e11
|
| e5
|
e5
|
e4
|
-e7
|
e6
|
-e1
|
-1
|
-e3
|
e2
|
e13
|
-e12
|
e15
|
-e14
|
e9
|
-e8
|
e11
|
-e10
|
| e6
|
e6
|
e7
|
e4
|
-e5
|
-e2
|
e3
|
-1
|
-e1
|
e14
|
-e15
|
-e12
|
e13
|
e10
|
-e11
|
-e8
|
e9
|
| e7
|
e7
|
-e6
|
e5
|
e4
|
-e3
|
-e2
|
e1
|
-1
|
e15
|
e14
|
-e13
|
-e12
|
e11
|
e10
|
-e9
|
-e8
|
| e8
|
e8
|
-e9
|
-e10
|
-e11
|
-e12
|
-e13
|
-e14
|
-e15
|
-1
|
e1
|
e2
|
e3
|
e4
|
e5
|
e6
|
e7
|
| e9
|
e9
|
e8
|
-e11
|
e10
|
-e13
|
e12
|
e15
|
-e14
|
-e1
|
-1
|
-e3
|
e2
|
-e5
|
e4
|
e7
|
-e6
|
| e10
|
e10
|
e11
|
e8
|
-e9
|
-e14
|
-e15
|
e12
|
e13
|
-e2
|
e3
|
-1
|
-e1
|
-e6
|
-e7
|
e4
|
e5
|
| e11
|
e11
|
-e10
|
e9
|
e8
|
-e15
|
e14
|
-e13
|
e12
|
-e3
|
-e2
|
e1
|
-1
|
-e7
|
e6
|
-e5
|
e4
|
| e12
|
e12
|
e13
|
e14
|
e15
|
e8
|
-e9
|
-e10
|
-e11
|
-e4
|
e5
|
e6
|
e7
|
-1
|
-e1
|
-e2
|
-e3
|
| e13
|
e13
|
-e12
|
e15
|
-e14
|
e9
|
e8
|
e11
|
-e10
|
-e5
|
-e4
|
e7
|
-e6
|
e1
|
-1
|
e3
|
-e2
|
| e14
|
e14
|
-e15
|
-e12
|
e13
|
e10
|
-e11
|
e8
|
e9
|
-e6
|
-e7
|
-e4
|
e5
|
e2
|
-e3
|
-1
|
e1
|
| e15
|
e15
|
e14
|
-e13
|
-e12
|
e11
|
e10
|
-e9
|
e8
|
-e7
|
e6
|
-e5
|
-e4
|
e3
|
e2
|
-e1
|
-1
|
Vidare läsning
- Carmody, Kevin: Circular and Hyperbolic Quaternions, Octonions and Sedenions, Applied Mathematics and Computation 28:47-72 (1988)
- Carmody, Kevin: Circular and Hyperbolic Quaternions, Octonions and Sedenions - Further results, Applied Mathematics and Computation, 84:27-47 (1997)
- Imaeda, K., Imaeda, M.: Sedenions: algebra and analysis, Applied Mathematics and Computation, 115:77-88 (2000)
Externa länkar
Wikimedia Commons har media som rör Sedenion.
