Reino Börjesson var son till Erik Börjesson som tillhörde de tidiga svenska fotbollsstjärnorna. Hans mor kom från Finland.[5] Börjessons första anställning var som kontrollantbiträde på Jonsereds Fabriker. Han började spela i Jonsereds IF innan han gick över till IFK Göteborg. Där spelade han till sig en landslagsplats, han debuterade i landslaget 1951 mot Danmark.
Under 1953 började Börjesson spela för boråslaget Norrby IF, som då spelade i division 2. Laget gick 1955 upp i allsvenskan och Börjesson blev åter landslagsman då han 1957 gjorde sin andra landskamp, detta mot Norge i nordiska mästerskapet.[6]
Han blev uttagen till Sveriges trupp till VM 1958 där han först fick spela i den tredje gruppspelsmatchen, mot Wales. Därefter var Börjesson ordinarie startspelare i turneringen. Båda Börjessons landslagsmål gjorde han i 7–1-segern över Finland i den första matchen efter VM.[6]
År 1951 tilldelades han Kristallkulan, ett pris tidningen GT delar ut varje år till den som den anser vara årets bästa fotbollsspelare i Västsverige.