Put-call parity

Put–call parity är det engelska uttrycket för köp-sälj-paritet, vilket är ett samband mellan priset på en säljoption (put option) och en köpoption (call option) med samma lösenpris (strike). Put–call parity är oberoende av finansiella modeller och grundas i stället på att det skulle finnas arbitrage–möjligheter ifall optionspriserna avvek från vad sambandet förutsäger.

Put–call parity uttrycks i en enkel matematisk ekvation. Antag att vi har följande samband vid tiden ${\displaystyle t}$:

${\displaystyle C(t)+K\cdot B(t,T)=P(t)+S(t)\,}$

där

${\displaystyle C(t)}$ är köpoptionens pris vid tiden ${\displaystyle t}$,

${\displaystyle P(t)}$ är säljoptionens pris vid tiden ${\displaystyle t}$,

${\displaystyle S(t)}$ är den underliggande aktiens pris vid tiden ${\displaystyle t}$,

${\displaystyle K}$ är optionernas lösenpris (strike).

${\displaystyle B(t,T)}$ är priset vid tiden t för en obligation som utlöper vid tiden ${\displaystyle T}$. Ifall aktien ger utdelning inkluderas den i ${\displaystyle B(t,T)}$ eftersom optionspriser normalt sett inte justeras för ordinarie utdelningar.

Om obligationens ränta, ${\displaystyle r}$, antas vara konstant gäller också

${\displaystyle B(t,T)=e^{-r(T-t)}\,}$.

I detta fall kan vi alltså skriva om put–call parity enligt följande:

${\displaystyle C(t)-P(t)=S(t)-Ke^{-r(T-t)}\,}$

Denna vanliga form uttrycks ofta med ord: Skillnaden mellan priset på en köpoption och en säljoption är lika med den underliggande aktiens pris minus det diskonterade lösenpriset.