Lutningsförhållande

Figur 1.

Sambandet mellan lutningsvinkel i grader (svarta tal) och lutningsförhållande (procent i rött och kvoter i blått).

Lutningsförhållande^[1] är kvoten mellan höjdskillnaden (Δh i figur 1) och den horisontella sträckan (d):

${\displaystyle L={\frac {\Delta h}{d}}=\Delta h:d}$

Lutningsförhållanden angivna som kvoter används bland annat inom byggbranschen.^[2] Lutning hos golv, exempelvis i våtutrymmen, kallas ofta fall^[3], liksom inom VA-teknik^[4] eller hydrologi^[5].

Lutningsförhållandet anges ofta som höjdskillnaden i procent av den horisontella sträckan, och kallas då ofta lutningsprocent eller stigningsprocent:

${\displaystyle 100\cdot {\frac {\Delta h}{d}}\%}$

så exempelvis på vägskyltar (för järnvägar anges lutningen i promille - se artikeln Lutningsvisare). Förenklat kan man säga att procenttalet uttrycker hur många meter vägen stiger (eller faller) i höjd på 100 meter (horisontell) vägsträcka. 10 % innebär således att man efter 100 meter horisontell färd befinner sig tio meter högre upp (eller lägre ner). Även i många andra sammanhang används procent- eller promilleangivelser (exempelvis för avloppsrör^[6] eller diken^[7] och i andra hydrologiska eller hydrotekniska sammanhang^[8]).

Lutningsvinkeln (α) beräknas ur lutningsförhållandet genom:

${\displaystyle \alpha =\arctan L}$

och omvänt fås lutningsförhållandet genom:

${\displaystyle L=\tan \alpha }$

För små vinklar får man en god approximation^[9] med ${\displaystyle \alpha \approx L\cdot 57,3^{\circ }}$ (I "vardagssammanhang" klarar man sig ofta med att 5 % motsvarar ungefär 3°.).

Om man bara känner vägsträckan (l i figur 1) och höjdskillnaden, räknar man först ut det horisontella avståndet med Pythagoras sats enligt:

${\displaystyle d={\sqrt {l^{2}-\Delta h^{2}}}}$

eller lutningsvinkeln enligt:

${\displaystyle \alpha =\arcsin {\frac {\Delta h}{l}}}$

Om lutningen inte är särskilt brant behöver man inte göra detta steg utan man kan approximera den horisontella vägen med körsträckan uppför backen om man inte vill vara extremt noggrann (exempelvis får man vid 12,00 % lutning då resultatet 11,91 % i stället för 12,00 %, och vid mindre lutningar blir felet vanligen "försumbart" i förhållande till mätfelen^[10]).

Speciellt motsvarar lutningsförhållandet 1:1 = 100 % en lutningsvinkel på 45°.

Lutningsförhållandet är mycket närbesläktat med det matematiska begreppet riktningskoefficient.

Lutningsvinkeln kan bestämmas med en klinometer, som i sin enklaste form är en gradskiva med ett lodsnöre.

• 
  Svensk varningsskylt för en nerförsbacke med tio procents lutning.^[11]
• 
  Finsk varningsskylt för en uppförsbacke med tio procents lutning.
• 
  Bil parkerad på Baldwin Street i Dunedin, Nya Zeeland som enligt Guinness rekordbok anses vara världens brantaste gata med en lutning på 34,8 %^[12] (motsvarande en lutningsvinkel på 19,2°).
• 
  Lutningsvisare på järnvägslinjen Kristianstad - Ystad. Från stolpen kommer en sträcka på 3000 meter med 16 promilles stigning (att den vänstra vingen pekar uppåt från stolpen anger att det är uppförsbacke).
• 
  Tysk lutningsvisare som anger att järnvägsspåret stiger (pilen uppåt) med tio promille på 1250 meter körsträcka.
• 
  "Milsten" för cyklister i Pyrenéerna - här en kilometer före (västerifrån) högsta punkten av passet Col du Tourmalet (som ofta ingår i Tour de France), där medelstigningen är 10 %.

Se även

• Stigning - hos skruvar, bultar, muttrar och andra gängade objekt anger stigningen hur långt skruven, bulten, muttern flyttar sig per varv den vrids.

Referenser

1. Lutningsförhållande i SAOB.
2. Se exempelvis Tak – form, material och konstruktion på Svenskt Trä.
3. Fall mot golvbrunn på Allt om bostad.
4. Lär dig mer om markavvattning
5. Självfall & spillvatten på Skandinavisk kommunalteknik.
6. Finns det krav på lutning av avloppsrör? på Avloppsguiden.
7. Ulrika Nilsson m.fl., 2001, Multifunktionella diken - En beskrivning av vägdikets olika funktioner, Statens geotekniska institut.
8. Jesper Persson, 2014, Att räkna på vatten – en formelsamling för landskapsingenjörer, Sveriges lantbruksuniversitet, Alnarp, 2014:17, sid 12.
9. För 10 % lutning får man approximationen 5,73° i stället för 5,71° och 20 % ger 11,46° i stället för 11,31°.
10. Felet på 0,09 % motsvarar ett fel på 9 centimeters höjdskillnad på 100 meter. För en sådan noggrannhet krävs en teodolit eller totalstation.
11. Varning för nedförslutning på Teoriportalen.se. Se även Varning för stigning.
12. Baldwin Street in New Zealand reinstated as the world’s steepest street på Guinness World Records 8 april 2020.

Externa länkar

• Slope calculator online på Good Calculators. (rise = höjdskillnad, run = horisontell vägsträcka, slope length = "körsträcka")