Krull–Schmidt-kategori

Inom kategoriteori är en Krull–Schmidt-kategori en generalisering av kategorier där Krull–Schmidts sats gäller. De uppstår i studien av representationsteori av algebror med ändlig dimension.

Definition

Låt k vara en kropp. En kategori berikad över ändligdimensionella k-vektorrum är en Krull–Schmidt-kategori om följande gäller: om ${\displaystyle e\in {\text{End}}(X)}$ satisfierar ${\displaystyle e^{2}=e}$ finns det ett objekt Y och morfier ${\displaystyle \mu \colon Y\to X}$ och ${\displaystyle \rho \colon X\to Y}$ så att ${\displaystyle \mu \rho =e}$ och ${\displaystyle \rho \mu =1_{Y}}$.

Källor

Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Krull–Schmidt category, 20 februari 2014.

• Claus Michael Ringel, Tame Algebras and Integral Quadratic Forms, Lecture Notes in Mathematics 1099, Springer-Verlag, 1984.