Heinrich Götschmann var ett av sju barn till pastorn Heinrich Götschmann (1809–1884) och Marie Elisabeth Pötzschke. Han utbildade sig 1883–1885 på Königliche Akademie der Künste i Berlin för Fritz Schaper.
Heinrich Götschmanns kanske mest kända verk är Martinsbrunnen på Münsterplatz i Bonn, som göts 1902 i brons av Gladenbecks Kunstgiesserei i Berlin-Friedrichshagen. Den smältes ned 1942/43 under andra världskriget för rustningsindustrins behov. Den göts på nytt i de gamla gipsformarna 1958 på initiativ av skulptören Ingeborg von Rath (1902-1984). Fontänen avbildar barn som försöker fånga in gäss för festmåltiden på Martinstag den 11 november. Överst står en pojke med en lykta i handen, vilket associerar till den traditionella Sankt Martinsprocessionen, vid vilken barn bar papperslyktor.
Staty över Martin Luther, sandsten, 1911, Sielower Strasse 37, utanför det dåvarande, nybyggda lärarseminariet i Cottbus i Tyskland, numera Niedersorbisches Gymnasium