Gösta ligger i Joenniemi herrgård vid stranden av sjön Melasjärvi, vars huvudbyggnad ritades av Jarl Eklund och stod färdig 1935. Museet öppnades 1945 och konststiftelsen köpte byggnaden och parken 1972. År 2014 öppnade museet nya angränsande lokaler med en bruttoyta på 4.700 kvadratmeter i "Göstas paviljong", vilket femdubblade museets utställningsyta. Göstas paviljong är helt byggd i trä och ritades av Boris Bežan, Héctor Mendoza Ramirez och Mara Partida Muñoz på det spanska arkitektkontoret MX_SI. Byggnaden nominerades till Mies van der Rohepriset 2014.