Raab var kadett vid Karlberg 1829–1834, varefter han 1834 blev fänrik vid Andra livgardet och utnämndes till löjtnant 1841 för att samma år ta avsked som kapten. Han utnämndes till kammarherre 1853.
Han utgav Om statkarlssystemet i Sverige 1847, Några ord om prästerskapet och kyrkoförfattningen i Sverige 1850, Förtroliga bref till finansministern i fyra häften 1862–1865, Om industri och frihandel (häfte 1) 1886 och Strödda uppsatser rörande statistik, försvarsväsende och industri 1893.
