Den här artikeln innehåller inaktuella uppgifter och behöver uppdateras. (2022-08) Motivering: Senast uppdaterad för tio år sen.Hjälp gärna Wikipedia att åtgärda problemet genom att redigera artikeln eller diskutera saken på diskussionssidan.
Aljaksandr Kutjynski blev professionell 2004 med det polska stallet Amore & Vita-Beretta. Två år senare lämnade han stallet och gick vidare till det italienska stallet Ceramica Flaminia. Inför säsongen 2007 blev han kontrakterad av UCI ProTour-stallet Team Liquigas.
Kutjynski vann de vitryska nationsmästerskapens linjelopp 2005, 2010 och 2011. 2005 vann han även Boucles de la Mayenne.
Under säsongen 2007 vann Kutjynski Five rings of Moscow framför de ryska cyklisterna Sergej Firsanov och Aleksandr Mironov. Han vann också tre etapper under tävlingen.
I april 2009 slutade vitryssen tvåa på Gent-Wevelgem bakom norrmannen Edvald Boasson Hagen. Han slutade även tvåa på de vitryska nationsmästerskapens linjelopp.