Тетраедар

Тетраедар (види анимацију)

Размотана фигура тетраедра

Тетраедар (грч. tetráedron) је геометријско тело које ограничавају четири троугаоне површи, које заједно са делом простора кога омеђују једнозначно формирају тело са четири темена и шест ивица. Назив се у принципу користи за правилни тетраедар, код кога су ове четири површи идентични једнакостранични троуглови. Правилни тетраедар је један од пет правилних полиедара.

Својства правилног тетраедра

Неке од основних карактеристика тетраедра су одређене следећим формулама:

Површина	${\displaystyle P={\sqrt {3}}a^{2}}$
Запремина	${\displaystyle V={\begin{matrix}{1 \over 12}\end{matrix}}{\sqrt {2}}a^{3}}$
Полупречник описане сфере	${\displaystyle r_{o}\,=\,{\frac {\sqrt {6}}{4}}\,a\approx 0{,}61\,a}$
Полупречник уписане сфере	${\displaystyle r_{u}\,=\,{\frac {\sqrt {6}}{12}}\,a\approx 0{,}20\,a}$
Висина	${\displaystyle h=r_{o}+r_{u}\,=\,{\frac {\sqrt {6}}{3}}\,a\,=\,{\sqrt {\frac {2}{3}}}\,a\approx 0{,}82\,a}$
Угао између ивице и површи	${\displaystyle arctg{\sqrt {2}}\approx 55^{\circ }}$
Угао између две површи	${\displaystyle \arccos {1/3}=arctg2{\sqrt {2}}\approx 71^{\circ }}$

Притом је a дужина ивице тетраедра.