Момент пропињања

Момент пропињања је збир свих аеродинамичких момената око попречне осе, укључујући и производ укупне аеродинамичке силе и њеног крака до тежишта, у равни симетрије авиона. У равнотеженом лету, момент пропињања авиона поништава се са генерисањем аеродинамичке силе на хоризонталном репу или на канару. Та сила делује на краку до тежишта авиона и тако ствара потребни компензујући момент за уравнотежење авиона.

У стационарном хоризонталном и свим осталим уравнотеженим режимима лета авиона, без ротације око „y“ осе, резултујући момент пропињања једнак је нули.

Момент пропињања изазива ротацију авиона око попречне „y“ осе

Општа дефиниција

Компоненте аеродинамичке силе и момента

Аеропрофил је најпогоднији од свих аеро-тела за анализу дејства аеродинамичких сила и момената, због чега је погодан и као модел за разматрање момента пропињања (M).

Свако аеродинамичко тело, па и аеропрофил, имају положај реперне тачке за коју се односи момент, за коју се не мења вредност момента без обзира на положај аеро-тела. Та тачка се назива аеродинамички центар, а обележава се са ac (приказано на слици десно). Гледано у духу класичне механике, тај непроменљиви аеродинамички момент пропињања има карактер спрега, а обележава се са ${\displaystyle \ M_{ac}}$. На основу претходно изнетог, на аеро-телу дејство аеродинамичких сила и момента пропињања, у равни симетрије, приказује се као на слици десно, са усвојеном нападном тачком сила ac и уз дејство спрега момента пропињања ${\displaystyle \ M_{ac}}$. На основу тих података се лако, за било коју произвољну тачку у тој равни симетрије, срачунава резултујући момент пропињања. Када се момент пропињања мери у аеротунелу, резултати се приказују у односу на тачку која је на положају 1/4 дужине тетиве, од нападне ивице аеропрофила.

У принципу, момент пропињања у аеродинамичким прорачунима увек је сведен на положај тежишта; то се математички може изразити на следећи начин:^[1][2]

${\displaystyle M_{cg}=M_{\text{ac}}+R_{z}\times {\mathbf {x} }_{cg}+R_{x}\times {\mathbf {y} }_{cg}}$,

где су:

• ${\displaystyle {\mathbf {x} }_{cg}}$ — хоризонтално растојање између аеродинамичког центра и тежишта
• ${\displaystyle {\mathbf {y} }_{cg}}$ — вертикално растојање између аеродинамичког центра и тежишта

Коефицијент момента пропињања

Главни чланак: Аеродинамика

Крива момента пропињања у функцији нападног угла, мерено при две различите вредности Рејнолдсовог броја

Како се већ све аеродинамичке силе и моменти приказују у бездимензионим коефицијентима, то је случај и са моментом пропињања:

${\displaystyle C_{m}={\frac {M}{qSl}}}$,

где су:

• ${\displaystyle \ C_{m}}$ — коефицијент момента пропињања
• ${\displaystyle q={\tfrac {1}{2}}\rho \ v^{2}}$ — динамички притисак
• s — реперна површина
• l — дужина тетиве

Резултати мерења ${\displaystyle \ C_{m}}$ у функцији нападног угла илустровани су на слици десно, при две различите вредности Рејнолдсових бројева.

У аеродинамичким прорачунима највише се користи градијент приказане зависности коефицијента момента пропињања у функцији нападног угла, пошто је та зависност у прихватљивој апроксимацији линеарна; посебно у одређеним сегментима важи релација:

${\displaystyle \ {C_{m}}_{\alpha }={\frac {\partial {C_{m}}}{\partial {\alpha }}}\longmapsto {\frac {\partial {C_{m}}}{\partial {\alpha }}}={\frac {\partial {C_{m}}}{\partial {C_{z}}}}\cdot {\frac {\partial {C_{z}}}{\partial {\alpha }}}\longmapsto {\frac {\partial {C_{m}}}{\partial {C_{z}}}}={\frac {{C_{m}}_{\alpha }}{{C_{z}}_{\alpha }}}}$.

У статичкој стабилности авиона основни параметар је резерва стабилности ${\displaystyle {\frac {\partial {C_{m}}}{\partial {C_{z}}}}}$.^[1][3]

Доприноси делова авиона

Главни чланак: Статичка стабилност авиона

Доприноси делова авиона на момент пропињања практично се одређују и цене у процесу анализе и синтезе статичке стабилности, преко утицаја на резерву стабилности. Доприноси се појединачно процењују и затим се интегришу оквирно од делова:^[2][4]

• крило,
• хоризонтални реп / канар
• труп
• погон
• стајни органи (за конфигурацију извучених)

${\displaystyle {\frac {\partial {C_{m}}}{\partial {C_{z}}}}={\boldsymbol {\sum _{i=1}^{i=n}}}\left({\frac {\partial {C_{m}}}{\partial {C_{z}}}}\right)_{i}}$

На основу овако одређеног збирног доприноса могуће је одредити коефицијент момента пропињања авиона за жељени узгон:

${\displaystyle \ C_{m}=\ {C_{m}}_{0}+{\frac {\partial {C_{m}}}{\partial {C_{z}}}}\cdot {C_{z}}}$,

где је:

${\displaystyle \ {C_{m}}_{0}}$ — коефицијент момента пропињања при нултом узгону

Види још

• Аеродинамика
• Узгон
• Аеродинамички отпор

Референце

1. Osnovi aerodinamičkih konstrukcija, prvi deo, pp. 46, Naučna knjiga, Beograd, 1950.g., Prof. univerziteta Miroslav Dr Nenadović dipl. inž.
2. „Стабилност”. Приступљено 13. 4. 2013. 
3. „Аеродинамички центар”. Архивирано из оригинала 08. 06. 2021. г. Приступљено 13. 4. 2013. 
4. Perkins, C.D., Hage, r.E. Aeroplane Performance Stability and Control, page 3-11, John Wiley, New York, 1950.

Литература

• Aerodinamika, Masinski fakultet Beograd,1992.g.,Prof. dr Tomislav Dragović, dipl. inž.

Спољашње везе

• „Уравнотежење момента пропињања”. Архивирано из оригинала 01. 05. 2010. г.