Логичко НИ

Венов дијаграм за
${\displaystyle ~A\uparrow B}$

У Буловој логици, логичко НИ је логичка операција чији је резултат негација логичког И (конјункција), односно резултат је нетачан само ако су оба исказа тачна.

Дефиниција

НИ операција је логичка операција над две логичке вредности који даје вредност тачан ако и само ако је један од операнда нетачан. Другачије речено, резултат је нетачан само ако су оба операнда тачна.

Табела истинитости

Табела истинитости за A НИ B (такође се пише као A | B или A ↑ B):

УЛАЗ		ИЗЛАЗ
A	B	A НИ B
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Својства

Логичко НИ нема ни једно од пет својства (очување тачности, очување нетачности, линеарност, монотоност, самодвојност) потребна за издвајање најмање једног члана скупа оператора функционалне потпуности.

Еквиваленти, елиминација и увођење

Логичко НИ је еквивалентно негацији конјункције:

${\displaystyle P|Q\equiv \neg (P\wedge Q)}$

НИ оператор може да се изрази у било коју логичку операцију:

"НЕ p" је еквивалентно "p НИ p"	${\displaystyle \neg P\equiv P|P,}$
"p И q" је еквивалентно "(p НИ q) НИ (p НИ q)"	${\displaystyle P\wedge Q\equiv (P|Q)|(P|Q),}$
"p ИЛИ q" је еквивалентно "(p НИ p) НИ (q НИ q)"	${\displaystyle P\vee Q\equiv (P|P)|(Q|Q),}$
"p имплицира q" је еквивалентно "p НИ (q НИ q)"	${\displaystyle P\rightarrow Q\equiv P|(Q|Q)\equiv P|(P|Q)}$