Клуб је основан 1974. године као Гимназијалац, а носио је и име Младост.[1] До 2009. је своје мечеве играо у Сали ОШ Југославија, од када наступа у дворани СЦ Тополица (капацитет 3,500).
Од сезоне 2016/17. клуб се такмичи у Јадранској лиги у којој је у дебитантској сезони завршио на 8. месту. У сезони 2017/18. Морнар је регуларни део сезоне завршио као четвртопласирани и наступио у полуфиналу плеј офа у којем је поражен од тада актуелног шампиона Црвене звезде резултатом 2:1.[2] У овој сезони клуб је освојио титулу првака Црне Горе, прву у својој историји.[3]
