Димарија је рођен у Буенос Ајресу. После каријере у Аргентини, одиграо је 295 утакмица за ФК Интер Милано између 1931. и 1943., постигавши 86 голова за клуб, уједно је био и капитен тима између 1940. и 1943. године.
Димарија је три пута представљао Аргентину између 1930. и 1931. године, а учествовао је и на Светском првенству 1930. године, освојивши сребрну медаљу. Касније је такође био члан репрезентације Италије која је на домаћем тлу освојила злато на светском првенству 1934. године ; укупно, уписао је тринаест наступа за Италију између 1932. и 1940. године, постигавши три гола.
Лични живот
Његов млађи брат Феликс Димарија такође је професионално играо фудбал, укључујући и сезону за Амбросиана-Интер(садашњи Интер Милано). Да би их разликовали, Атилија су звали Димарија I, а Феликса Димарија II. Атилио Димарија умро је у Хаеду, Буенос Ајрес, 11. новембра 1990. године.
