Топлотна проводљивост

Топлотна проводљивост је у физици скаларна величина, k, која описује способност супстанције да проводи топлоту. Што је топлотна проводљивост већа, то се већа количина топлоте може пренети кроз исти попречни пресек у истом времену.

Дефиниција

Топлотна проводљивост је количина топлоте, Q, која се за време t спроведе кроз супстанцу на растојању L, у правцу нормалном на попречни пресек површине S, услед температурне разлике ΔT, у стационарним условима и када је пренос топлоте узрокован искључиво температурном разликом.

топлотна проводљивост = количина проведене топлоте × растојање / (површина × температурна разлика)

${\displaystyle k={\frac {Q}{t}}\times {\frac {L}{S\times \Delta T}}}$

Топлотна проводљивост материјала зависи од његовог хемијског састава, грађе, агрегатног стања као и температуре. Количина топлоте која се пренесе у јединици времена је зависна од топлотне проводљивости и у диференцијалном облику се може представити

${\displaystyle {\frac {dQ}{dt}}=kS{\frac {dT}{dx}}}$

где је:

• dT/dx је градијант температуре
• S површина кроз коју пролази топлота
• k је константа топлотне проводљивости.

Јединица за топлотну проводљивост у СИ систему је - W/(m K) = W m⁻¹ K⁻¹ (ват кроз метар-келвин).

Једноставна дефиниција

Нека је чврсти материјал постављен између две средине различитих температура. Нека је ${\displaystyle T_{1}}$ температура при ${\displaystyle x=0}$ и ${\displaystyle T_{2}}$ температура при ${\displaystyle x=L}$, и претпоставимо да је ${\displaystyle T_{2}>T_{1}}$. Могућа реализација овог сценарија је зграда у хладном зимском дану: чврсти материјал у овом случају би био зид зграде, који одваја хладно спољашње окружење од топлог унутрашњег окружења.

Према другом закону термодинамике, топлота ће тећи из топле средине у хладну јер се температурна разлика изједначава дифузијом. Ово се квантификује у смислу топлотног тока ${\displaystyle q}$, који даје брзину, по јединици површине, којом топлота тече у датом правцу (у овом случају минус x-смер). У многим материјалима, примећено је да је ${\displaystyle q}$ директно пропорционално температурној разлици и обрнуто пропорционално растојању одвајања ${\displaystyle L}$:^[1]

${\displaystyle q=-k\cdot {\frac {T_{2}-T_{1}}{L}}.}$

Константа пропорционалности ${\displaystyle k}$ је топлотна проводљивост; то је физичко својство материјала. У садашњем сценарију, пошто је ${\displaystyle T_{2}>T_{1}}$ топлота тече у минус x-смеру и ${\displaystyle q}$ је негативно, што заузврат значи да је ${\displaystyle k>0}$. Генерално, ${\displaystyle k}$ је увек дефинисано као позитивно. Иста дефиниција ${\displaystyle k}$ такође се може проширити на гасове и течности, под условом да су други начини транспорта енергије, као што су конвекција и зрачење, елиминисани или узети у обзир.

Претходно извођење претпоставља да се ${\displaystyle k}$ не мења значајно како температура варира од ${\displaystyle T_{1}}$ до ${\displaystyle T_{2}}$. Случајеви у којима температурна варијација ${\displaystyle k}$ није занемарљива морају се размотрити коришћењем општије дефиниције ${\displaystyle k}$ о којој се говори у наставку.

Општа дефиниција

Топлотна проводљивост се дефинише као транспорт енергије услед насумичног кретања молекула преко температурног градијента. Разликује се од транспорта енергије конвекцијом и молекуларним радом по томе што не укључује макроскопске токове или унутрашње напоне који обављају рад.

Проток енергије услед топлотне проводљивости класификован је као топлота и квантификован је вектором ${\displaystyle \mathbf {q} (\mathbf {r} ,t)}$, који даје топлотни ток на позицији ${\displaystyle \mathbf {r} }$ и времену ${\displaystyle t}$. Према другом закону термодинамике, топлота тече од високе до ниске температуре. Стога је разумно претпоставити да је ${\displaystyle \mathbf {q} (\mathbf {r} ,t)}$ пропорционално градијенту температурног поља ${\displaystyle T(\mathbf {r} ,t)}$, i.e.

${\displaystyle \mathbf {q} (\mathbf {r} ,t)=-k\nabla T(\mathbf {r} ,t),}$

где је константа пропорционалности, ${\displaystyle k>0}$, топлотна проводљивост. Ово се зове Фуријеов закон проводљивости топлоте. Упркос свом имену, то није закон већ дефиниција топлотне проводљивости у смислу независних физичких величина ${\displaystyle \mathbf {q} (\mathbf {r} ,t)}$ и ${\displaystyle T(\mathbf {r} ,t)}$.^[2][3] Као такав, његова корисност зависи од способности да се одреди ${\displaystyle k}$ за дати материјал под датим условима. Сама константа ${\displaystyle k}$ обично зависи од ${\displaystyle T(\mathbf {r} ,t)}$ и тиме имплицитно од простора и времена. Експлицитна зависност од простора и времена такође може да се јави ако је материјал нехомоген или се мења током времена.^[4]

У неким чврстим телима, топлотна проводљивост је анизотропна, тј. топлотни ток није увек паралелан са температурним градијентом. Да би се објаснило такво понашање, мора се користити тензорски облик Фуријеовог закона:

${\displaystyle \mathbf {q} (\mathbf {r} ,t)=-{\boldsymbol {\kappa }}\cdot \nabla T(\mathbf {r} ,t)}$

где је ${\displaystyle {\boldsymbol {\kappa }}}$ симетричан тензор другог ранга који се назива тензор топлотне проводљивости.^[5]

Имплицитна претпоставка у горњем опису је присуство локалне термодинамичке равнотеже, која омогућава дефинисање температурног поља ${\displaystyle T(\mathbf {r} ,t)}$. Ова претпоставка би могла бити нарушена у системима који нису у стању да постигну локалну равнотежу, што се може догодити у присуству јаких неравнотежних трендова или дуготрајних интеракција.

Остале количине

У инжењерској пракси, уобичајено је радити у смислу величина које су деривати топлотне проводљивости и имплицитно узимају у обзир карактеристике специфичне за дизајн као што су димензије компоненти.

На пример, топлотна проводљивост се дефинише као количина топлоте која пролази у јединици времена кроз плочу одређене површине и дебљине када се њене супротне стране разликује у температури за један келвин. За плочу топлотне проводљивости ${\displaystyle k}$, површине ${\displaystyle A}$ и дебљине ${\displaystyle L}$, проводљивост је ${\displaystyle kA/L}$, мерена у W⋅K⁻¹.^[6] Однос између топлотне проводљивости и проводности је аналоган односу између електричне проводљивости и електричне проводности.

Топлотни отпор је инверзан топлотној проводљивости.^[6] То је погодна мера за коришћење у вишекомпонентном дизајну пошто су топлотни отпори адитивни када се јављају у серији.^[7]

Такође постоји мера позната као коефицијент преноса топлоте: количина топлоте која прође у јединици времена кроз јединицу површине плоче одређене дебљине када се њене супротне стране разликују у температури за један келвин.^[8] У ASTM C168-15, ова величина независна од површине се назива „топлотна проводљивост“.^[9] Реципрочна вредност коефицијента преноса топлоте је топлотна изолација. Укратко, за плочу топлотне проводљивости ${\displaystyle k}$, површине ${\displaystyle A}$ и дебљине ${\displaystyle L}$, важи да је

• топлотна проводљивост = ${\displaystyle kA/L}$, мерено у W⋅K⁻¹.
  • топлотни отпор = ${\displaystyle L/(kA)}$, мерено у K⋅W⁻¹.
• коефицијент преноса топлоте = ${\displaystyle k/L}$, мерено у W⋅K⁻¹⋅m⁻².
  • топлотна изолација = ${\displaystyle L/k}$, мерено у K⋅m²⋅W⁻¹.

Коефицијент преноса топлоте је такође познат као топлотна пропустљивост у смислу да се материјал може посматрати као да пропушта топлоту да протиче.^[10]

Додатни израз, топлотна пропусност, квантификује топлотну проводљивост структуре заједно са преносом топлоте услед конвекције и зрачења. То се мери у истим јединицама као топлотна проводљивост и понекад је позната као композитна топлотна проводљивост. Такође се користи и термин U-вредност.

Коначно, топлотна дифузивност ${\displaystyle \alpha }$ комбинује топлотну проводљивост са густином и специфичном топлотом:^[11]

${\displaystyle \alpha ={\frac {k}{\rho c_{p}}}}$.

Као такав, она квантификује топлотну инерцију материјала, односно релативну потешкоћу у загревању материјала на дату температуру коришћењем извора топлоте примењених на граници.^[12]

Видеман-Францов закон

На основу Видеман-Францовог закона (енгл. Wiedemann-Franz law), добри електрични проводници су и добри топлотни проводници. За метале специфична електрична проводљивост је упоредива са топлотном проводљивошћу:^[13]

${\displaystyle \sigma \sim k}$

због тога што су слободни електрони који се налазе у великом броју у неким металима заслужни како за електрични, тако и за топлотни транспорт.

Повезаност са топлотним капацитетом

На основу кинетичке теорије гасова, топлотна проводљивост је повезана са топлотним капацитетом преко законитости^[14]:

${\displaystyle k={\frac {1}{3}}C_{v}\lambda v}$,

где је ${\displaystyle C_{v}}$волуметријски топлотни капацитет (топлотни капацитет по јединици запремине), ${\displaystyle \lambda }$ је средњи слободни пут носиоца топлоте, а ${\displaystyle v}$је њихова брзина.

Електронски транспорт

У случајевима када су електрони носиоци топлотне енергије, топлотни капацитет је линеаран са температуром, а средњи слободни пут је приближно константан, тако да се добија да топлотна проводљивост линеарно расте са температуром:

${\displaystyle k\sim T}$

Фононски транспорт

Када су носиоци топлотне енергије фонони, топлотни капацитет расте кубно са температуром, а средњи слободни пут је приближно константан, тако да топлотна проводљивост расте са температуром по кубном закону:

${\displaystyle k\sim T^{3}}$

Списак топлотних проводљивости

Приближна вредност топлотне проводљивости неких материјала је дат у следећој табели:

материјал	Топлотна проводљивост W·m^−1·K^−1
Дијамант	1000-2600
Сребро	406
Бакар	385
Злато	320
Алуминијум	205
Месинг	109
Платина	70
Челик	50.2
Олово	34.7
Жива	8.3
Кварц	8
Лед	1.6
Стакло	0.8
Вода	0.6
Дрво	0.04-0.12
Вуна	0.05
Стиропор	0.038
Ваздух (300 K, 100 kPa)	0.026
Вакуум (свемир)	0

Види још

• Електрична проводљивост

Референце

1. Bird, Stewart & Lightfoot 2006, стр. 266. sfn грешка: no target: CITEREFBirdStewartLightfoot2006 (help)
2. Bird, Stewart & Lightfoot 2006, стр. 266–267. sfn грешка: no target: CITEREFBirdStewartLightfoot2006 (help)
3. Holman, J.P. (1997), Heat Transfer (8th изд.), McGraw Hill, стр. 2, ISBN 0-07-844785-2 
4. Bejan, Adrian (1993), Heat Transfer, John Wiley & Sons, стр. 10—11, ISBN 0-471-50290-1 
5. Bird, Stewart & Lightfoot 2006, стр. 267. sfn грешка: no target: CITEREFBirdStewartLightfoot2006 (help)
6. Bejan, стр. 34 harvnb грешка: no target: CITEREFBejan (help)
7. Bird, Stewart & Lightfoot 2006, стр. 305. sfn грешка: no target: CITEREFBirdStewartLightfoot2006 (help)
8. Gray, H.J.; Isaacs, Alan (1975). A New Dictionary of Physics (2nd изд.). Longman Group Limited. стр. 251. ISBN 0582322421. 
9. ASTM C168 − 15a Standard Terminology Relating to Thermal Insulation.
10. „Thermal Performance: Thermal Mass in Buildings”. greenspec.co.uk. Приступљено 2022-09-13. 
11. Bird, Stewart & Lightfoot 2006, стр. 268. sfn грешка: no target: CITEREFBirdStewartLightfoot2006 (help)
12. Incropera, Frank P.; DeWitt, David P. (1996), Fundamentals of heat and mass transfer (4th изд.), Wiley, стр. 50—51, ISBN 0-471-30460-3 
13. „Is there a relationship between electrical conductivity and thermal conductivity?”. www.physlink.com. Приступљено 16. 09. 2019. 
14. „Conduction and thermal conductivity” (PDF). Архивирано из оригинала (PDF) 27. 04. 2020. г. 

Литература

• Callister, William (2003). „Appendix B”. Materials Science and Engineering - An Introduction. John Wiley & Sons, INC. стр. 757. ISBN 978-0-471-22471-6. 
• Halliday, David; Resnick, Robert; & Walker, Jearl. Fundamentals of Physics . , INC., NY. (5th изд.). New York: John Wiley & Sons. 1997. ISBN 978-0-471-10558-9.  Недостаје или је празан параметар |title= (помоћ).
• Srivastava G. P (1990), "The Physics of Phonons." Adam Hilger, IOP Publishing Ltd, Bristol.
• TM 5-852-6 AFR 88-19, Volume 6 (Army Corp of Engineers publication)
• Bird, R. Byron; Stewart, Warren E.; Lightfoot, Edwin N. (2007), Transport Phenomena (2nd изд.), John Wiley & Sons, Inc., ISBN 978-0-470-11539-8 . A standard, modern reference.
• Incropera, Frank P.; DeWitt, David P. (1996), Fundamentals of heat and mass transfer (4th изд.), Wiley, ISBN 0-471-30460-3 
• Bejan, Adrian (1993), Heat Transfer, John Wiley & Sons, ISBN 0-471-50290-1 
• Holman, J.P. (1997), Heat Transfer (8th изд.), McGraw Hill, ISBN 0-07-844785-2 
• Callister, William D. (2003), „Appendix B”, Materials Science and Engineering - An Introduction, John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-22471-6 
• Halliday, David; Resnick, Robert; & Walker, Jearl. Fundamentals of Physics . , New York. (5th изд.). New York: John Wiley & Sons. 1997. ISBN 978-0-471-10558-9.  Недостаје или је празан параметар |title= (помоћ). An elementary treatment.
• Schroeder, Daniel V. (1999), An Introduction to Thermal Physics, Addison Wesley, ISBN 978-0-201-38027-9 . A brief, intermediate-level treatment.
• Reif, F. (1965), Fundamentals of Statistical and Thermal Physics, McGraw-Hill . An advanced treatment.
• Balescu, Radu (1975), Equilibrium and Nonequilibrium Statistical Mechanics, John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-04600-4 
• Chapman, Sydney; Cowling, T.G. (1970), The Mathematical Theory of Non-Uniform Gases (3rd изд.), Cambridge University Press . A very advanced but classic text on the theory of transport processes in gases.
• Reid, C. R., Prausnitz, J. M., Poling B. E., Properties of gases and liquids, IV edition, Mc Graw-Hill, 1987
• Srivastava G. P (1990), The Physics of Phonons. Adam Hilger, IOP Publishing Ltd, Bristol

Спољашње везе

• Топлотна проводљивост за различите материале.
• Thermopedia THERMAL CONDUCTIVITY
• Contribution of Interionic Forces to the Thermal Conductivity of Dilute Electrolyte Solutions The Journal of Chemical Physics 41, 3924 (1964)
• The importance of Soil Thermal Conductivity for power companies
• Thermal Conductivity of Gas Mixtures in Chemical Equilibrium. II The Journal of Chemical Physics 32, 1005 (1960)