Професионалну каријеру започео је у Хајдук Сплиту, где је дебитовао као професионалац у сезони 2005/06. Био је на позајмици у Истри 1961 од 1. августа 2006. године, а након тога и на позајмици у Шибенику.
Хајдук Сплит
Након што је јасно показао способност да се добро прилагоди Хрватској лиги, Калинић се вратио у Хајдук и заиграо у првој постави, на великом броју утакмица. У првој утакмици за Хајдук након повратка играо је против Осијека, када је његов тим победио резултатом 2–1. У првој сезони након повратка у Хајдук постигао је 17 голова.[2] У свим такмичењима те сезоне, постигао је укупно 26 голова за Хајдук.
Украјинском клубу Дњипро приступио је 11. августа2011. године.[6] Прцу утакмицу одиграо је два дана касније, 13. августа на мечу против Шахтара. Постигао је десет голова у свим такмичењима за украјински клуб у својој првој и другој сезони.
Фјорентина
У августу 2015. године потписао је уговор са Фјорентином.[7] Деби у Серији А имао је на утакмици против Милана,[8] а први гол постигао је на утакмици против Болоње.[9] Против Интер Милана постигао је хет трик 27. септембра 2015. године, а утакмица је завршена резултатом 4–1.[10]
Милан
Калинић је 22. августа 2017. године био на позајмици у Милану, а након тога у јулу 2018. године потписао уговор са тимом.[11] Прву утакмицу за овај тим одиграо је 27. августа 2017. против Каљарија.
Репрезентативна каријера
Калинић је дуго година играо за младе репрезентације Хрватске, а био је кључни играч у тиму Хрватске до 21. године. За хрватску репрезентацију до 17. година играо је 2005. године на Европском шампионату, а такође играо је и на Европском шампионату до 19. година 2006. године.[12]