Двадесетоугао

Правилни двадесетоугао

У геометрији, двадесетоугао је многоугао са двадесет темена и двадесет страница.

Правилни двадесетоугао

Правилни двадесетоугао је двадесетоугао код кога су све странице једнаке дужине и сви унутрашњи углови једнаки.

Сваки унутрашњи угао правилног двадесетоугла има 162° (степена), а збир свих унутрашњих углова било ког двадесетоугла износи 3240°.

Ако му је основна страница дужине ${\displaystyle a\,\!}$, површина правилног двадесетоугла се одређује формулом
${\displaystyle P=5a^{2}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{20}}=5a^{2}\left(1+{\sqrt {5}}+{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)\approx 31.5688a^{2}}$.

Површина двадесетоугла се може израчунати и помоћу формула

${\displaystyle P=10R^{2}\sin {\frac {\pi }{10}}=20r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{20}}}$

где је са ${\displaystyle R}$ означен полупречник описаног круга, а са ${\displaystyle r}$ полупречник уписаног круга.

Обим правилног двадесетоугла коме је страница дужине ${\displaystyle a\,\!}$ је једнак ${\displaystyle 20a\,\!}$.

Конструкција

Правилни двадесетоугао се може конструисати уз помоћ лењира и шестара.
Једна од могућих конструкција се надовезује на конструкцију десетоугла. Довољно је најпре конструисати правилни десетоугао, а затим и симетралу сваке његове странице и у пресеку са кружницом добити још десет тачака које ће са теменима десетоугла чинити двадесет темена правилног двадесетоугла.

Где се може видети двадесетоугао

Посебна врста крста, свастика, је двадесетоугао.

Види још

• Многоугао

Спољашње везе

• Двадесетоугао на Mathworld