Гунарсон је почео да тренира фудбал у екипи Тора у родном Акирејрију за чији први тим је на крају и дебитовао као професионалац током 2005. године. Након непуне две сезоне проведене у клубу који се у то време такмичио у исландској другој лиги, прелази у редове холандског АЗ Алкмара.
Током две сезоне проведене у холандској Ередивисји одиграо је тек једну званичну утакмицу за први тим и није успео да се избори за место стандардног првотимца. Због тога у лето 2008. мења средину и потписује трогодишњи уговор са екипом Ковентрија, а вредност трансфера процењена је на око 250.000 евра. Ковентри се у том периоду такмичио у Чемпионшипу (друга лига), а Гунарсон је за нови тим дебитовао већ у премијерној утакмици сезоне против Норич Ситија. Већ у првој сезони у Уједињеном Краљевству Гунарсон се профилисао у стандардног првотимца и по избору навијача проглашен је за најбољег играча Ковентрија.
Гунарсон је потом одиграо још две комплетне сезоне у дресу Ковентрија, а затим у лето 2011. као слободан играч прелази у екипу Кардиф Ситија са којим потписује трогодишњи уговор. За велшки тим дебитује већ у првој утакмици сезоне против Вест Хема и у наредном периоду има улогу стандардног првотимца. У лето 2018. продужио је уговор са клубом на још једну сезону.
Репрезентативна каријера
Пре дебија за сениорски тим Гунарсон је играо за све млађе репрезентативне селекције Исланда.
За сениорску репрезентацију Исланда дебитовао је 2. фебруара 2008. у пријатељској утакмици са селекцијом Белорусије. На пријатељској утакмици са Фарским Острвима играној у августу 2012. по први пут је постављен на позицију капитена националног тима, и са само 23 године постао је један од најмлађих фудбалера са том улогом у репрезентацији Исланда. Први погодак за репрезентацију постигао је 10. октобра 2014. у утакмици квалификација за ЕП 2016. против Летоније у Риги. Исланђани су успешно окончали те квалификације и по први пут у својој историји успели да се пласирају на неко велико такмичење. На Евру 2016. у Француској Гунарсон је такође имао улогу капитена националног тима, одиграо је свих пет утакмица, а репрезентација је остварила историјски успех пласманом у четвртфинале такмичења.
.jpg)
