Shpërndarja Gumbel e tipit 2

Gumbel Tipi-2

Parametrat	${\displaystyle a\!}$ (real) ${\displaystyle b\!}$ forma (real)
FDGJ	${\displaystyle abx^{-a-1}e^{-bx^{-a}}\!}$
FGSH	${\displaystyle e^{-bx^{-a}}\!}$
Vlera e pritur	${\displaystyle b^{1/a}\Gamma (1-1/a)\!}$
Varianca	${\displaystyle b^{2/a}(\Gamma (1-1/a)-{\Gamma (1-1/a)}^{2})\!}$

Në teorinë e probabilitetit, funksioni i dendësisë probabilitare Gumbel të tipit 2 është

${\displaystyle f(x|a,b)=abx^{-a-1}e^{-bx^{-a}}\,}$

për

${\displaystyle 0<x<\infty }$ .

Për ${\displaystyle 0<a\leq 1}$ mesatarja është e pafundme. Për ${\displaystyle 0<a\leq 2}$ varianca është e pafundme.

Funksioni i shpërndarjes mbledhëse është

${\displaystyle F(x|a,b)=e^{-bx^{-a}}\,}$

Momentet ${\displaystyle E[X^{k}]\,}$ ekzistojnë për ${\displaystyle k<a\,}$

Shpërndarja është emërtuar sipas Emil Julius Gumbel (1891 - 1966).

Gjenerimi i variateve të rastit

Jepet një variacion i rastësishëm U i nxjerrë nga shpërndarja uniforme në intervalin (0, 1), më pas variati

${\displaystyle X=(-\ln U/b)^{-1/a},}$

ka një shpërndarje Gumbel tipi 2 me parametra ${\displaystyle a}$ dhe ${\displaystyle b}$ . Kjo përftohet duke zbatuar metodën e kampionimit të transformimit të kundërt .