Prisekanost (geometrija)

Prisekana kocka ima dvojne stranske ploskve, oglišča zamenjana z novimi stranskimi ploskvami.

Prisekanost je v geometriji operacija, ki v poljubni razsežnosti odreže politopu oglišča in pri tem tvori novo faceto povsod tam, kjer je prej bilo oglišče. Prisekanost (oznaka t0,1) deluje na mnogokotnike in višjerazsežna telesa. Pri prisekanju se odrežejo oglišča in vstavi nova faceta tam, kjer je prej bilo oglišče. Stranske ploskve se prisekajo tako, da se pri tem podvojijo robovi.

Uniformna prisekanost

V splošnem lahko prisekamo vsak polieder ali politop. Pri tem pa lahko izbiramo globino prisekanega (odsekanega) dela. To se vidi v Conwayjevi notaciji za prisekanost.

Posebna oblika prisekanosti je uniformna prisekanost, kjer operacijo prisekanosti uporabimo na pravilnih poliedrih ali pravilnih politopih. To kreira uniformne poliedre in uniformne politope z enakimi dolžinami robov.

Prisekani mnogokotniki

Prisekani mnogokotnik z n stranskimi ploskvami ima 2n stranskih ploskev (robov)

Prisekani pravilni poliedri in tlakovanje

Naslednja slika prikazuje različne stopnje Prisekovanja vse od kocke do rektificirane kocke. Končna oblika poliedra je kubooktaeder. Srednja slika predstavlja uniformno prisekano kocko, ki ima Schläflijev simbol t0,1{4,3}.

Ostale vrste prisekanj

V kvazipravilnih poliedrih je prisekovanje popolnejši izraz, kjer moramo izvesti še dodatne popravke, da bi prisekane stranske ploskve postale pravilne. To včasih imenujemo romboprisekanost.

Kot zgled poglejmo prisekani kubooktaeder, ki v resnici ni posledica prisekanosti, ker sekanje oglišč kubooktaedra da pravokotnike kot stranske ploskve in ne kvadratov. Potrebni so še nadaljnji postopki, da dobi polieder na stranskih ploskvah kvadrate.

Uniformni polieder in zgledi tlakovanja

Družina Izvorno telo Prisekano Rektificirano Dvojna prisekanost
(prisekani dual)
Dvojna rektifikacija
(dual)
[3,3]
Tetraeder

Prisekani tetraeder

Oktaeder

Prisekani tetraeder

Tetraeder
[4,3]
Kocka

Prisekana kocka

Kubooktaeder

Prisekani oktaeder

Oktaeder
[5,3]
Dodekaeder

Prisekani dodekaeder

Ikozidodekaeder

Prisekani ikozaeder

Ikozaeder
[6,3]
Šestkotno tlakovanje

Prisekano šestkotno tlakovanje

Trišestkotno tlakovanje

Šestkotno tlakovanje

Trikotno tlakovanje
[7,3]
Sedemkotno tlakovanje reda 3

Prisekano sedemkotno tlakovanje reda 3

Trisedemkotno tlakovanje

Prisekano trikotno tlakovanje reda 7

Trikotno tlakovanje reda 7
[8,3]
Osemkotno tlakovanje reda 3

Prisekano sedemkotno tlakovanje reda 3

Triosemkotno tlakovanje

Prisekano trikotno tlakovanje reda 8

Trikotno tlakovanje reda 8
[4,4]
Kvadratno tlakovanje

Prisekano kvadratno tlakovanje

Kvadratno tlakovanje

Prisekano kvadratno tlakovanje

Kvadratno tlakovanje
[5,4]
Pentagonalno tlakovanje

Prisekano pentagonalno tlakovanje

Rektificirano pentagonalno tlakovanje

Prisekano kvadratno tlakovanje

Kvadratno tlakovanje
[5,5]
Pentagonalno tlakovanje

Prisekano pentagonalno tlakovanje

Rektificirano pentagonalno tlakovanje

Prisekano pentagonalno tlakovanje

Pentagonalno tlakovanje

Zgledi prizmatičnih poliedrov

Družina Izvorno telo Prisekanost Rektifikacija
(tudi dual)
[2,p]
šestkotni hozoeder
(kot sferno tlakovanje)
{2,p}

šestkotna prizma
t{2,p}

šestkotni dieder
(kot sferno tlakovanje)
{p,2}

Zgledi prisekanih rombov

Izvorno telo Rektifikacija Romboprisekanost



Prisekani oktaeder

Kubooktaeder

Prisekani kubooktaeder

Ikozidodekaeder

Prisekani ikozidodekaeder

Trišestkoto tlakovanje

Prisekano trikotno tlakovanje
ali Veliko rombotrišesterokotno tlakovanje

Trisedemkotno tlakovanje

Prisekano trisedemkotno tlakovanje
ali Veliko rombotrisedemkotno tlakovanje

Triosemkotno tlakovanje

Prisekano triosemkotno tlakovanje
ali veliko rombotriosemkotno tlakovanje

Kvadratno tlakovanje

Prisekano kvadratno tlakovanje

Štiripetkotno tlakovanje

Prisekano štiripetkotno tlakovanje

Petkotno tlakovanje reda 4

Prisekano petkotno tlakovanje reda 4

Prisekanost v polihorih in teselacijah satovja

Pravilni polihoroni ali prisekane teselacije {p, q, r} uniformni polihoroni ali teselacije z dvema celicama. Prisekane celice {p, q} in {q, r} nastanejo na prisekanem delu.

Družina
[p,q,r]
Osnovna oblika Prisekanost Rektifikacija
(Dvojno rektificirani duali)
Dvojna prisekanost
(dvojno prisekani duali)
[3,3,3]
5-celica (sebi dualna)

Prisekana 5-celica

Rektificirana 5-celica

Dvojno prisekana 5-celica
[3,3,4]
16-celica

Prisekana 16-celica

rektificirana 16-celica
(isto kot 24-celica)

Dvojno prisekana 16-celica
(Dvojno prisekan teserakt)
[4,3,3]
Teserakt

Prisekani teserakt

Rektificirani teserakt

dvojno prisekan teserakt
(Dvojno prisekana 16-celica)
[3,4,3]
24-celica (sebi dualna)

Prisekana 24-celica

Rektificirana 24-celica

Dvojno prisekana 24-celica
[3,3,5]
600-celica

Prisekana 600-celica

Rektificirana 600-celica

Dvojno prisekana 600-celica
(Dvojno prisekana 120-celica)
[5,3,3]
120-celica

Prisekana 120-celica

Rektificirana 120-celica
[4,3,4]
kubično satovje (sebi dualno)

Prisekano kubično satovje

Rektificirano kubično satovje

Dvojno prisekano kubično satovje
[3,5,3]
Ikozaedersko satovje (sebi dualno)
(ni slike)

Prisekano ikozaedersko satovje
(ni slike)
Rektificirano ikozaedersko satovje reda 3
(ni slike)
Dvojno prisekano ikozaedersko satovje reda 3
[4,3,5]
Kubično satovje reda 5
(ni slike)
Prisekano kubično satovje reda 5
(ni slike)
Rectificirano kubično satovje reda 5
(ni slike)
Dvojno prisekano kubično satovje reda 5
[5,3,4]
Dodekaedersko satovje reda 4
(ni slike)

Prisekano dodekaedersko satovje
(ni slike)

Rektifificirano dodekaedersko satovje reda 4
[5,3,5]
(ni slike)

Dodekaedersko satovje reda 5 (sebi dualno)
(ni slike)
Prisekano dodekaedersko satovje reda 5
(ni slike)
Rektificirano dodekaedersko satovje reda 5
(ni slike)
Dvojno prisekano dodekaedersko satovje reda 5

Glej tudi

Zunanje povezave

Strategi Solo vs Squad di Free Fire: Cara Menang Mudah!