Sličenko se je rodil v okolici Belgoroda, v romski družini. Del njegovega otroštva je potekal med 2. svetovno vojno. Med vojno je Aličenko izgubil precej svojih sorodnikov. Ko je bil še deček, so nemški vojaki pred njegovimi očmi leta 1942 ustrelili njegovega očeta. Po vojni se je družina Sličenko naselila v romskem kolhozu (kolektivnem kmetijskem posestvu) v Voroneški oblasti.[5] Najstniki so morali delati ravno toliko kot odrasli. To je bil čas, ko je Sličenko slišal pripovedi o romskem gledališču v Moskvi in začel sanjati o tem, da bi nastopal na odru gledališča.
Leta 1951 je bil Sličenko sprejet v Romsko gledališče. Nadarjen Sličenko je kmalu nase pritegnil pozornost glavnih mojstrov gledališča. Kljub temu mu dela niso olajšali. Začel je kot številni, tj. kot igralec pomožnega osebja.[5]
Glavna vloga je bila Sličenku prvič zaupana leta 1952, ko še ni bil star 18 let. To je bilo v času, ko je gledališče odšlo na gostovanje v Zagorsk (danes Sergijev Posad) z igro Štiri zaročenke, avtorja Ivana Hrustaljova. Sličenko je igral vlogo Leksa, kot zamenjava za igralca Sergeja Fjodoroviča Šiškova, ki je zbolel. Sličenko je vlogo Leksa igral več let, kasneje, ko pa je postal starejši, je v tej igri igral tudi vlogo Badija.[5]
Po igri je bil Sličenko spoznan za sposobnega igralca. Gledališče mu je pričelo namenjati vloge v trenutnih predstavah. V svoji celotni karieri je v svojem domačem gledališču odigral več kot 60 vlog, preizkusil pa se je tudi kot filmski igralec v številnih popularnih filmih, kot so V dežju in soncu, Moj otok je moder, Poroka v Robinju in še nekateri drugi.[6]
