Ehrenfestov izrek

Ehrenfestov izrèk [êrenfestov ~] v fiziki povezuje odvod pričakovane vrednosti kvantnomehanskega operatorja s komutatorjem tega operatorja s hamiltonko sistema:

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\langle A\rangle ={\frac {1}{i\hbar }}\langle [A,H]\rangle +\left\langle {\frac {\partial A}{\partial t}}\right\rangle \!\,,}$

kjer je A kakšen kvantnomehanski operator in ${\displaystyle \langle A\rangle }$ pričakovana vrednost. Ehrenfestov izrek se sklada s Heisenbergovo sliko kvantne mehanike. Izrek je leta 1927 podal Paul Ehrenfest.

Ehrenfestov izrek je tesno povezan z Liouvilleovim izrekom iz Hamiltonove mehanike, ki namesto komutatorjev uporablja Poissonov oklepaj. V splošnem je dejstvo, da se lahko izrek kvantne mehanike, ki vsebuje komutator, prevede v izrek klasične mehanike s spremembo komutatorja v Poissonov oklepaj in množenjem z ${\displaystyle i\hbar }$, pravilo merjenja na oko.

Izrek izhaja iz Lindbladove enačbe, vodilne enačbe za časovni razvoj mešanega stanja.