Bravaisova mreža

V geometriji in kristalogarfiji je Bravaisova mreža neskončen niz točk, ki jih generira niz diskretnih translacijskih operacij, zapisanih z enačbo:

R = n₁a₁ + n₂a₂ + n₃a₃

n_i so poljubna cela števila, a_i pa osnovni vektorji, ki ležijo na različnih ravninah in povezujejo mrežo. Mreža je v katerem koli položaju vektorja R popolnoma enaka.

Mreže so dobile ime po njihovem avtorju, francoskemu fiziku in mineralogu Augustu Bravaisu.^[1]

Kristal je zgrajen iz istovrstnih ali raznovrstnih atomov, ki se ponavljajo v vsaki mrežni točki. Kristal, gledan iz katere koli mrežne točke, izgleda popolnoma enako.

Bravaisovi mreži se pogosto obravnavata kot ekvivalentni, če imata izomorfno simetrijsko grup. V tridimenzionalnem prostoru je v tem smislu možnih 14 Bravaisovih mrež. 14 možnih simetrijskih grup Bravaisovih mrež je 14 od 230 prostorskih grup.

Bravaisove mreže v največ dveh dimenzijah

V 0-dimenzionalnem in 1-dimenzionalnem prostoru sta samo po ena Bravaisova mreža. V 2-dimenzionalnem prostoru je pet Bravaisovih mrež: poševna, pravokotna, centrirano pravokotna, heksagonalna in kvadratna.^[2]

Pet osnovnih dvodimenzionalnih Bravaisovih mrež: poševna(1), pravokotna (2), centrirana pravokotna (3), heksagonalna (4) in kvadratna (5)

Bravaisove mreže v treh dimenzijah

V treh dimenzijah je 14 Bravaisovih mrež, ki nastanejo s kombiniranjem sedmih mrežnih (aksialnih) sistemov s centriranji mreže.

Mreža ima lahko naslednja centriranja:

• enostavno centriranje (P): mrežne točke so samo na ogliščih osnovne celice
• telesno centriranje (I): dodatna mrežna točka je v središču celice
• ploskovno centriranje (F): po ena dodatna mrežna točka je v središču vsake ploskve celice
• centriranje na samo eni ploskvi (centriranje A, B ali C): dodatna mrežna točka je v središču ene od ploskev celice

Za opis mrež niso potrebne vse kombinacije kristalnih sistemov in centriranj. Celotno število možnih kombinacij je 7 × 6 = 42, vendar je med njimi nekaj takih, ki so enakovredne. Monoklinsko mrežo I se na primer lahko z drugačno izbiro kristalnih osi opiše kot monoklinsko mrežo C. Na podoben način se vse A- ali B-centrirane mreže lahko opišejo s centriranjem C- ali P-. Število kombinacij se zato zmanjša na 14 Bravaisovih mrež, ki so prikazane v naslednji preglednici.

7 mrežnih sistemov	14 Bravaisovih mrež
Triklinski	P
Monoklinski	P	C
Ortorombski	P	C	I	F
Tetragonalni	P	I
Romboedrični	P
Heksagonalni	P
Kubični	P	I	F

Volomen osnovne celice se izračuna z enačbo a • b × c, pri čemer so a, b in c mrežni vektorji. Bravaisove mreže imajo naslednje volumne:

Mrežni sistem	Enačba za izračun prostornine
Triklinski	${\displaystyle abc{\sqrt {1-\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\gamma +2\cos \alpha \cos \beta \cos \gamma }}}$
Monoklinski	${\displaystyle abc~\sin \alpha }$
Ortorombski	${\displaystyle abc}$
Tetragonalni	${\displaystyle a^{2}c}$
Romboedrični	${\displaystyle a^{3}{\sqrt {1-3\cos ^{2}\alpha +2\cos ^{3}\alpha }}}$
Heksagonalni	${\displaystyle {\frac {3{\sqrt {3\,}}\,a^{2}c}{2}}}$
Kubični	${\displaystyle a^{3}}$

Bravaisove mreže v štirih dimenzijah

V štirih dimenzijah je 52 Bravaisovih mrež. 21 mrež je osnovnih, 31 pa centriranih.^[3]

Sklici

1. Aroyo, Mois I.; Ulrich Müller and Hans Wondratschek (2006). »Historical Introduction«. International Tables for Crystallography (Springer) A1 (1.1): 2–5. doi:10.1107/97809553602060000537. http://it.iucr.org/A1a/ch1o1v0001/sec1o1o1/ Arhivirano 2013-07-04 at Archive.is. Pridobljen 2008-04-21.
2. Kittel, Charles (1996) [1953]. »Chapter 1«. Introduction to Solid State Physics (Seventh ed.). New York: John Wiley & Sons. str. 10. ISBN 0-471-11181-3. http://www.wiley.com/WileyCDA/WileyTitle/productCd-047141526X.html. Pridobljeno 2008-04-21.
3. Mackay AL and Pawley GS (1963). »Bravais Lattices in Four-dimensional Space«. Acta. Cryst. 16: 11–19. doi:10.1107/S0365110X63000037.