Aritmetično zaporedje

Aritmétično zaporédje je matematično zaporedje, v katerem je razlika dveh zaporednih členov vedno enaka – konstantna. To razliko se po navadi označi s črko d (diferenca).

Rekurzivna formula aritmetičnega zaporedja je enaka:

${\displaystyle a_{n}=a_{n-1}+d\!\,.}$

Splošna formula za n-ti člen pa je:

${\displaystyle a_{n}=a_{1}+(n-1)d\!\,.}$

Zgled aritmetičnega zaporedja z razliko 5 in s prvim členom 3 so števila (OEIS A016885): 3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, ... Splošna formula tega zaporedja je enaka ${\displaystyle a_{n}=3+(n-1)\cdot 5\!\,}$.

Po navadi se privzame, da je n naravno število, tj. da se aritmetično zaporedje začne s prvim členom ${\displaystyle a_{1}\!\,}$. Če se začne z n = 0, se lahko formulo za n-ti člen zapiše tudi kot:

${\displaystyle a_{n}=a_{0}+n\,d\!\,.}$

Za aritmetično zaporedje je značilna naslednja značilnost: če se vzame katerekoli tri zaporedne člene, je srednji člen aritmetična sredina svojih sosedov:

${\displaystyle a_{n}={\frac {a_{n-1}+a_{n+1}}{2}}\!\,.}$

Vsota členov

Vsota členov aritmetičnega zaporedja od vključno prvega do vključno n-tega člena se imenuje tudi končna aritmetična vrsta. Izračuna se po formuli:

${\displaystyle s_{n}={\frac {n(a_{1}+a_{n})}{2}}\!\,,}$

oziroma splošneje:

${\displaystyle \mathrm {vsota} ={\frac {\mathrm {{\check {s}}tevilo~{\check {c}}lenov} \cdot (\mathrm {prvi~{\check {c}}len} +\mathrm {zadnji~{\check {c}}len} )}{2}}\!\,.}$

Glej tudi

• neskončna aritmetična vrsta
• kongruum

Zunanje povezave

• Weisstein, Eric Wolfgang. »Arithmetic Progression«. MathWorld.