Vietove vzťahy

Vietove vzťahy (iné názvy: Vietove formuly, Vietove vzorce, zovšeobecnená Vietova veta, súvis medzi koreňmi a koeficientmi algebrickej rovnice) sú vzorce na vyjadrenie súvisu medzi koreňmi polynómu a jeho koeficientmi.

Všeobecný prípad

Vietove vzťahy znejú:

Ak je daný polynóm ${\displaystyle f(x)=x^{n}+a_{1}x^{n-1}+a_{2}x^{n-2}+...+a_{n}}$

a x₁, x₂, ... x_n sú jeho korene (nulové body), potom:

${\displaystyle {\begin{matrix}a_{1}&=&-(x_{1}+x_{2}+\ldots +x_{n})\\a_{2}&=&x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+\ldots +x_{1}x_{n}+x_{2}x_{3}+\ldots +x_{n-1}x_{n}\\a_{3}&=&-(x_{1}x_{2}x_{3}+x_{1}x_{2}x_{4}+\ldots +x_{n-2}x_{n-1}x_{n})\\&&\ldots \\a_{n-1}&=&(-1)^{n-1}(x_{1}x_{2}\ldots x_{n-1}+x_{1}x_{2}\ldots x_{n-2}x_{n}+\ldots +x_{2}x_{3}...x_{n})\\a_{n}&=&(-1)^{n}x_{1}x_{2}\ldots x_{n}\end{matrix}}.}$

Príklad: Kvadratická rovnica

Ak je daná všeobecná kvadratická rovnica ${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0}$, potom:

${\displaystyle x_{1}+x_{2}=-{\frac {b}{a}}}$

${\displaystyle x_{1}x_{2}={\frac {c}{a}}}$

Externé odkazy

• Vietove vzťahy Archivované 2017-05-17 na Wayback Machine

Matematický portál