Kláštor založili Radbot Habsburský s manželkou Idou Lotrinskou a prvý konvent bol pozvaný z kláštora Einsiedeln v roku 1032. Kláštorný kostol a poklady v podobe kníh a historických dokumentov poničili požiare a drancovanie v roku 1300 a v rokoch 1443 - 1445.[1]
Zachovala sa tzv. Acta Murensia, dôležitá kronika z roku 1160 v ktorej je zapísaná genealógia zakladateľského rodu Habsburgovcov. Habsburský rod teda údajne pochádza od Guntrama zv. Bohatý, ktorý žil zrejme v druhej polovici 10. storočia.
Architektúra
Z pôvodnej románskej podoby opátstva sa zachoval kostol s transeptom a krypta. V kostolnej budove sú bohaté fresky a vitráže. Zvyšok budov je väčšinou barokový. V ambite sú uložené srdcia príslušníkov habsburskej dynastie.
