Ako junior hral Bezina v roku 1994 na medzinárodnom hokejovom turnaji v Quebecu s tímom zo Švajčiarska.
Bezina bol odchovancom klubu Monthey-Chablais HC, vo švajčiarskej najvyššej súťaži National League A (NLA) debutoval za HC Fribourg-Gottéron v sezóne 1998-99 a bol draftovaný Phoenixom Coyotes na 234. mieste vo vstupnom drafte NHL 1999. V rokoch 2001 až 2004 hral v organizácii Phoenix Coyotes, v NHL odohral za Coyotes tri zápasy a v AHL za Springfield Falcons 204 zápasov.
V roku 2004 sa Bezina vrátil do Švajčiarska a odvtedy hral za Genève-Servette HC.
V roku 2022 ukončil svoju hráčsku kairéru.[1] Jeho číslo 57 bolo slávnostne vyradené z používania v Servette Ženeva.[2]
