Torricellijev zakon

Torricellijev zakon istjecanja

Torricellijev zakon istjecanja, koji je dobio naziv po Evangelisti Torricelliju, kaže da je brzina istjecanja fluida na dnu neke velike posude (s malim otvorom), jednaka kao da fluid slobodno pada s površine posude do otvora, a iznosi:

${\displaystyle v={\sqrt {2gh}}}$

gdje je: g – ubrzanje zemljine sile teže, a h – visina otvora do površine fluida.

Torricellijev zakon istjecanja se može dobiti iz Bernoullijeve jednadžbe:

${\displaystyle {v^{2} \over 2}+gz+{p \over \rho }={\text{constant}}}$

gdje je: v – brzina fluida, g – ubrzanje zemljine sile teže, z – visina fluida iznad referentne točke, p – tlak i ρ – gustoća. Ako odredimo da je za mali otvor na dnu posude z = 0, onda je tlak p na vrhu posude jednak atmosferskom tlaku, a brzina fluida v na vrhu posude je 0, jer se fluid gotovo ne kreće na vrhu posude ili mu je brzina zanemarljiva s obzirom na brzinu istjecanja fluida na malom otvoru. Na malom otvoru, gdje je z = 0, tlak je isto atmosferski tlak. Na taj način izlazi:

${\displaystyle gz+{p_{atm} \over \rho }={v^{2} \over 2}+{p_{atm} \over \rho }}$

${\displaystyle \Rightarrow v^{2}=2gz\,}$

${\displaystyle \Rightarrow v={\sqrt {2gz}}}$

z je jednak h, budući je visina otvora do površine fluida, pa dobijemo:

${\displaystyle v={\sqrt {2gh}}}$

Izvori

• T. E. Faber: "Fluid Dynamics for Physicists", publisher = Cambridge University Press, 1995.
• Stanley Middleman: "An Introduction to Fluid Dynamics: Principles of Analysis and Design", publisher = John Wiley & Sons, 1997.
• Dennis G. Zill: "A First Course in Differential Equations", 2005.