Završio je filozofiju na Velikoj školi, a zatim studirao filozofiju i ekonomiju u Nemačkoj, gde je i doktorirao folozofiju 1879. godine. Ubrzo po povratku sa studija u Srbiju pristupa Radikalnoj stranci, i to njenom umerenom krilu.
Od 1879. do 1887. godine predavao je ekonomiju na Velikoj školi, kao treći veliki profesor, posle Koste Cukića i Čedomilja Mijatovića.
Prvi put postaje ministar finansija u liberalno-radikalnoj vladi Jovana Ristića sredinom 1887. godine, a krajem iste godine prelazi u radikalnu vladu Save Grujića, koja pada aprila 1888. godine. Potom je ministar finansija u vladama Save Grujića (1889—1891), Nikole Pašića (1891), Lazara Dokića (1893), Save Grujića (1893—1894) i Đorđa Simića (1896—1897). Ostao je zapamćen po tome što je kao ministar finansija preuzeo u državne ruke monopole duvana i soli i eksploataciju železnica, koji su do tada bili u rukama stranih društava. Donekle je sredio državne finansije, dovodeći budžet iz velikih deficita u ravnotežu 1891. godine. Pokušao je da izvede konverziju svih spoljnih zajmova Srbije kako bi smanjio teret njihove otplate, ali nije uspeo.
Kada se, po svojoj ženidbi sa Dragom Mašin, kralj Aleksandar približio radikalima 1900. godine, Vujić je postao poslanik u Parizu. Već februara 1901. Vujić je ministar inostranih poslova u vladi Alekse Jovanovića, a uskoro zatim (20. marta 1901) sastavlja sopstveni vladu, u kojoj zadržava portfelj ministra inostranih poslova. Ova je vlada bila koaliciona naprednjačko-radikalska, tzv. fuzionaška, a po kraljevoj želji da se radikali umere uz pomoć dvoru naklonjenih naprednjaka. Pomirljivost Vujića i drugih umerenih radikala prema dvoru izazvala je rascep u Radikalnoj stranci, iz koje se izdvajaju mlađi i borbeniji elementi i formiraju Samostalnu radikalnu stranku. Vujić ipak nije dovoljno popustljiv, prema proceni kralja Aleksandra, i Vujićeva vlada pada 7. novembra1902. godine.
Sledećih godina Vujić je poslanik u Beču (1903), Berlinu (1906) i Rimu (1909).
