Prvi put se spominje u pisanim dokumentima 1211. godine kada je pripadao crkvenom redu cistercita.
Prva veća skupina Hrvata predvođena ocima franjevcima osniva župu oko godine 1702., a potom grade samostan i crkvu.
U selu dominira samostan i crkva Sv. Antuna Padovanskog, spomenik kulture, čija je gradnja započela 1729. godine. Godine 1895. je fotograf i svjetlotiskar Rudolf Mosinger, po nalogu dr. Izidora Kršnjavog, predstojnika Odjela za bogoštovlje i nastavu (ili tadašnjeg ministra prosvjete i kulture), snimio crkvu u Čuntiću za Milenijsku izložbu u Budimpešti u sklopu predstavljanja kulturno-povijesnih spomenike zemlje.
Nasuprot crkvi, na manjem brdašcu ističu se ostatci stare utvrde Čuntić grad iz 16. stoljeća, od koje je ostala sačuvana samo branič-kula kružnoga tlocrta.
U obližnjim mjestima Klinac i Pecki nalaze se ostatci utvrđenih gradova Klinac grad i Pecki grad koji, kao i Čuntić grad spadaju u utvrde nekadašnje srednjevjekovne Banske granice vezane uz obrambenu granicu na Kupi.
Stanovništvo
Po posljednjem popisu stanovništva Republike Hrvatske iz 2011. godine u Čuntiću je živjela 86 osoba.
Broj stanovnika u posljednjih 150 godina kretao se ovako (uz napomenu da su se za razdoblje 1953.-1971. statistike vodile zasebno za Hrvatski i zasebno za Srpski Čuntić te prva brojka pretstavlja podatak za Hrvatski, a druga za Srpski Čuntić):
