Ярусно-параллельная форма графа

Ярусно-параллельная форма графа (ЯПФ) — деление вершин ориентированного ациклического графа на перенумерованные подмножества ${\displaystyle V_{i}}$ такие, что, если дуга ${\displaystyle e}$ идет от вершины ${\displaystyle v_{1}\in V_{j}}$ к вершине ${\displaystyle v_{2}\in V_{k}}$, то обязательно ${\displaystyle j<k}$.

Каждое из множеств ${\displaystyle V_{i}}$ называется ярусом ЯПФ, ${\displaystyle i}$ — его номером, количество вершин ${\displaystyle \left|V_{i}\right|}$ в ярусе — его шириной. Количество ярусов в ЯПФ называется её высотой, а максимальная ширина её ярусов — шириной ЯПФ.

Для ЯПФ графа алгоритма важным является тот факт, что операции, которым соответствуют вершины одного яруса, не зависят друг от друга (не находятся в отношении связи), и поэтому заведомо существует параллельная реализация алгоритма, в которой они могут быть выполнены параллельно на разных устройствах вычислительной системы. Поэтому ЯПФ графа алгоритма может быть использована для подготовки такой параллельной реализации алгоритма.

Минимальной высотой всех возможных ЯПФ графа является его критический путь. Построение ЯПФ с высотой, меньшей критического пути, невозможно.

Если в составе яруса могут быть вершины, находящиеся в различных отношениях (например, параллельности или альтернативы, что типично для граф-схем параллельных алгоритмов), ярус называется сечением, а ЯПФ — множеством сечений. Наличие более одного отношения между вершинами сечения существенно усложняет большинство алгоритмов обработки ^[1][2].

См. также топологическая сортировка.

Примечания

1. Организация и синтез микропрограммных мультимикроконтроллеров / И.В. Зотов, В.А. Колосков, В.С. Титов [и др.]. Курск: Изд-во «Курск», 1999. 368 с. ISBN 5-7277-0253-4
2. Комбинаторно-логические задачи синтеза разбиений параллельных алгоритмов логического управления при проектировании логических мультиконтроллеров / Э.И. Ватутин, И.В. Зотов, В.С. Титов [и др.]. Курск: изд-во КурскГТУ, 2010. 200 с. ISBN 978-5-7681-0523-5.