Начал заниматься хоккеем с мячом в 1977 году в Новосибирске в школе «Сибсельмаша». Выступал за клуб до 1995 года, был капитаном команды. После победного сезона 1994/95 перешёл в шведский «Юсдаль», но уже в следующем году вернулся в «Сибсельмаш»[2].
В 1998 году перешёл в кемеровский «Кузбасс», но из-за серьёзной травмы завершил в 32 года игровую карьеру и перешёл на тренерскую работу[3].
23 августа 2012 года назначен главным тренером сборной России[8]. Под руководством Юрьева сборная России побеждает в Международном турнире на призы Правительства России 2012 года, на чемпионатах мира 2013 и 2014 годов[3]. 18 февраля 2015 года (за несколько недель до начала игр чемпионата мира 2015 года в группе А) освобождён от должности главного тренера сборной России с формулировкой «по собственному желанию»[9].
18 мая 2017 года вновь назначен главным тренером сборной России[10], с которой побеждает на чемпионатах мира 2018 и 2019 годов. 14 мая 2019 года исполком Федерации хоккея с мячом России удовлетворил просьбу Михаила Юрьева об отставке[11].
В марте 2021 года вновь становится главным тренером «СКА-Нефтяника»[12]. В марте 2022 года клуб расторг контракт с тренером по соглашению сторон[13][14].
