Окончил Крымский педагогический институт в 1937 и театроведческий факультет ГИТИСа в 1950 году. С 1938 выступал в печати по вопросам теории, истории и современной практики балета. В годы войны был активным подпольщиком в Симферополе при оккупации фашистами Крыма.
В 1951—57 годах преподавал в Московском хореографическом училище. С 1950 года и до конца жизни преподавал в ГИТИСе (с 1976 — профессор): читал курсы истории балета, истории русского театра, вёл семинар театральной критики.
Библиография
Книги
Н.И. Эльяш. Зрителю о балете. — М.: Знание, 1963. — 48 с.
Е. Надеждина, Н. Эльяш. Большой балет. — М., 1964.
Н.И. Эльяш. Русская Терпсихора. — М.: Советская Россия, 1965. — 232 с.
Эльяш Н. Вдохновенный академизм // «Советская культура». 1969. 11 мая.
Эльяш Н. Балет Киргизии // Советская культура : газета. — М., 1970. — № 2 июля.
Эльяш Н. Балет на льду // Известия. 1972. 20 июня.
Эльяш Н. Ленинградский балет // «Советская культура». 1972. 20 июля.
Эльяш Н. Поиски и обретения // «Театральная жизнь». 1978. № 18.
Эльяш Н. Большой вечер бурятского балета // газета «Правда Бурятии». 1979. 12 мая.
Эльяш Н. Уроки современного танца // «Театральная жизнь». 1980. № 4.
Эльяш Н.Интернациональное и национальное в советской хореографии // Вопросы воспитания балетмейстеров в театральном вузе. — М.: ГИТИС, 1980. — С. 14—24. — 183 с.
Эльяш Н. Утро нового века // Известия.—1982.—6 ноября
Эльяш Н. Многонациональная палитра // журнал «Советский балет». 1982. № 6.
Эльяш Н. Поэзия жеста [Представляем московский ансамбль пластической драмы] // Известия. 1983. 10 ноября.