Экстраполяция Лэнгли

Измеряемая энергетическая яркость для различных длин волн (единицы измерения — нм) в Ниамее, Нигер, 24 декабря 2006 года. Измерения представлены в виде функции от времени наблюдения.

Экстраполяция Лэнгли (англ. Langley extrapolation) — метод определения энергетической яркости Солнца на верхней границе атмосферы с помощью наземных наблюдений, часто применяется для устранения влияния атмосферы на измерения таких величин, как оптическая толщина аэрозоля или озона.^[1][2] Метод использует повторяющиеся измерения на солнечном фотометре, проводимые в данном месте в безоблачное утро или день по мере движения Солнца по небу. Метод назван по фамилии американского астронома и физика Сэмюэла Лэнгли.

Теория

Следствие закона Бугера является тот факт, что для каждого отдельного измерения измеренная интенсивность излучения I связана с интенсивностью излучения до прохождения атмосферы I₀ и оптической толщиной атмосферы ${\displaystyle \tau }$ как

${\displaystyle I/I_{0}=e^{-m\tau },\,}$

где геометрический множитель m учитывает искривление пути света через атмосферу. В случае плоскопараллельной атмосферы данный множитель несложно определить, зная зенитное расстояние Солнца θ: m = 1/cos(θ). С течением времени Солнце движется по небу, в результате чего θ и m меняются по известным законам астрономии.

Измеренное значение I как функция секанса зенитного расстояния Солнца для города Ниамей, Нигер, 24 декабря 2006 г. Наблюдения проводились на инструменте MFRSR (англ. Multifilter Rotating Shadowband Radiometer), The ARM Climate Research Facility. Длины волн указаны в нм, основание логарифма равно 10.

Логарифмируя указанное выше уравнение, получим выражение

${\displaystyle \ln I=\ln I_{0}-m\tau .}$

Если предположить, что ${\displaystyle \tau }$ не изменяется в течение наблюдений, ведущихся утром или днем, то график зависимости ln I от m является прямой линией с наклоном ${\displaystyle \tau }$. С помощью линейной экстраполяции до m = 0 можно получить значение I₀, которое наблюдалось бы на верхней границе атмосферы.

Точки показывают значения, полученные при экстраполяции на верхнюю границу атмосферы для наблюдений в Ниамее, Нигер, 24 декабря 2006 года. Также изображены планковские кривые, длины волн измеряются в микрометрах.

Для корректной экстраполяции необходимо постоянное значение ${\displaystyle \tau }$ (постоянные свойства атмосферы). В реальности свойства атмосферы непрерывно меняются. Среди необходимых условий можно указать отсутствие облаков вдоль оптического пути, отсутствий изменений в слое атмосферного аэрозоля. Поскольку аэрозоли имеют большую концентрацию на малых высотах, то экстраполяцию Лэнгли обычно выполняют на высоких горных пунктах. Данные Исследовательского центра имени Джона Гленна показывают, что точность графика для экстраполяции возрастает при проведении наблюдений выше тропопаузы.

Калибровка фотоэлементов

График Лэнгли может использоваться в качестве способа оценки производительности фотоэлементов за пределами земной атмосферы. В Исследовательском центре имени Джона Гленна производительность фотоэлементов измеряется в виде функции высоты. При помощи экстраполяции определяется производительность фотоэлементов в условиях космоса.^[3]

Фотометры, использующие светодиоды

Солнечные фотометры, использующие светодиодные детекторы вместо интерференционных светофильтров и фотодиодов, обладают относительно широкой спектральной чувствительностью. Их можно использовать в крупных проектах для мониторинга атмосферной мглы и аэрозолей, причем такие приборы могут калиброваться методом экстраполяции Лэнгли.^[4] В 2001 году Дэвид Брукс (англ. David Brooks) и Форрест Мимс (англ. Forrest Mims) в числе многих других^[5][6] предложили подробную процедуру для модификации метода Лэнгли для учёта рэлеевского рассеяния и атмосферной рефракции.

Ди Хусто (Di Justo) и Герц (Gertz) создали руководство по использованию Arduino для разработки подобных фотометров в 2012 году.^[7] Руководство называет ${\displaystyle \tau }$ в упоминавшихся выше уравнениях AOT (англ. Atmospheric Optical Thickness), а I₀ — EC (англ. extraterrestrial constant). Предполагается, что после создания фотометра наблюдатель будет ждать ясной погоды с малым количеством облаков, без мглы и с постоянной влажностью.^[8] После подстановки данных в первое из уравнений для нахождения I₀, предполагается дневное измерение I. Значения I₀ и I определяются по напряжению на светодиодах:

${\displaystyle I=V_{s}-V_{d},}$

где ${\displaystyle V_{s}}$ равно напряжению в момент направления светодиода на Солнце, ${\displaystyle V_{d}}$ — напряжение на светодиоде, находящемся в темноте. В руководстве присутствует опечатка, относящаяся к формуле вычисления ${\displaystyle \tau }$ по одной точке. Правильное уравнение имеет вид^[9]

${\displaystyle \tau ={\frac {\ln I-\ln I_{0}}{m}},}$

где ${\displaystyle I_{0}}$ вычисляется в ясный день со стабильной погодой при экстраполяции Лэнгли.

Примечания

1. Blumthaler, M.; Ambach, W.; Blasbichler, A. Measurements of the spectral aerosol optical depth using a sun photometer (англ.) // Theoretical and Applied Climatology^[англ.] : journal. — 1997. — Vol. 57. — P. 95. — doi:10.1007/BF00867980.
2. Adler-Golden, S. M.; Slusser, J. R. Comparison of Plotting Methods for Solar Radiometer Calibration (англ.) // Journal of Atmospheric and Oceanic Technology^[англ.] : journal. — 2007. — Vol. 24, no. 5. — P. 935. — doi:10.1175/JTECH2012.1.
3. Solar Cell Measurement and Calibration Архивная копия от 29 ноября 2014 на Wayback Machine. NASA
4. Brooks, David R., and Forrest M. Mims. "Development of an inexpensive handheld LED‐based Sun photometer for the GLOBE program." Journal of Geophysical Research: Atmospheres (1984–2012) 106.D5 (2001): 4733-4740. http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1029/2000JD900545/pdf Архивная копия от 4 марта 2016 на Wayback Machine
5. Adler-Golden, S. M., and J. R. Slusser. "Comparison of plotting methods for solar radiometer calibration." Journal of Atmospheric and Oceanic Technology 24.5 (2007): 935-938. http://uvb.nrel.colostate.edu/UVB/publications/Alternative_Langley.pdf Архивная копия от 4 марта 2016 на Wayback Machine They compare the traditional Langley plot with one obtained by plotting ln(I)/m versus 1/m.
6. Rollin, E. M. "An introduction to the use of Sun-photometry for the atmospheric correction of airborne sensor data. Activities of the NERC EPFS in support of the NERC ARSF." ARSF Annual Meeting, Keyworth, Nottingham, UK, 22pp. 2000.http://www.ncaveo.ac.uk/site-resources/pdf/cimel.pdf
7. Di Justo, Patrick, and Emily Gertz. Atmospheric Monitoring with Arduino: Building Simple Devices to Collect Data about the Environment. " O'Reilly Media, Inc.", 2012. http://it-ebooks.info/book/1961/ Архивная копия от 27 декабря 2016 на Wayback Machine see pages 62-63
8. Также считается, что график Лэнгли можно создать при равномерной облачности, но с меньшей точностью.
9. Заметим, что log A – log B =ln A - ln B. В руководстве утверждается: AOT = log(EC)/log(LED photometer reading)/m