Чернышёв успешно играл в составе динамовских клубов Москвы (1936—1941) и Минска (1945—1948) в чемпионатах СССР по футболу, был одним из ведущих игроков команды «Динамо» Москва по хоккею с мячом и играющим тренером команды «Динамо» Москва по хоккею с шайбой. Чернышёв — один из кандидатов на авторство первой шайбы первого чемпионата СССР по хоккею с шайбой (1946/1947).
Чернышёву принадлежит рекорд советского хоккея — с 1946 по 1974 год он 28 лет бессменно работал старшим тренером одного клуба «Динамо» (Москва). За эти годы клуб завоевал в чемпионатах СССР:
1-е место в сезонах 1946/1947 и 1953/1954 гг.
2-е место в сезонах 1949/1950, 1950/1951, 1958/1959, 1959/1960, 1961/1962, 1962/1963, 1963/1964, 1970/1971 и 1971/1972 гг.
3-е место в сезонах 1947/1948, 1948/1949, 1951/1952, 1952/1953, 1954/1955, 1955/1956, 1956/1957, 1957/1958, 1965/1966, 1966/1967, 1967/1968, 1968/1969, 1973/1974 гг.
Кубок СССР завоёван в сезонах 1952/1953 и 1971/1972 гг.
Финалист Кубка в сезонах 1954/1955, 1955/1956, 1965/1966, 1968/1969, 1969/1970 и 1973/1974 гг.
1-е место 1954, 1956, 1963, 1964, 1965, 1966, 1967, 1968, 1969, 1970 и 1971 гг.
2-е место 1955, 1957 гг.
3-е место 1961 г.
на чемпионатах Европы
1-е место 1954, 1955, 1956, 1963, 1964, 1965, 1966, 1967, 1968, 1969 и 1970 гг.
2-е место 1961 и 1971 гг.
на зимних Олимпийских играх
1-е место в 1956, 1964, 1968, 1972 гг.
Помощник — тренеры сборной В. К. Егоров (1954—1957), А. Н. Виноградов и А. М. Кострюков (1961), А. В. Тарасов (1962—1972).
По окончании тренерской карьеры работал директором динамовской школы (1974—1983), а также председателем тренерского совета Федерации хоккея СССР.
Также становился чемпионом СССР по футболу (1937, 1940), чемпионом СССР по хоккею с шайбой (1947), а также пятикратным обладателем Кубка СССР по хоккею с мячом (1937, 1938, 1940, 1941, 1948).
Под руководством Чернышёва сборная команда СССР 11 раз становилась чемпионом мира (1954, 1956, 1963—1971), одиннадцать раз чемпионом Европы (1954—1956, 1963—1970) и 4 раза олимпийским чемпионом (1956, 1964, 1968, 1972).
Не один десяток хоккеистов учеников А. И. Чернышёва стали заслуженными мастерами спорта, чемпионами Олимпийских игр, победителями чемпионатов мира и Европы[8][9][10]. Среди них можно выделить неоднократных победителей ОИ, ЧМ и ЧЕ динамовцев Александра Мальцева, Валерия Васильева и Виталия Давыдова, а прошедшие его тренерскую школу динамовцы Виктор Тихонов и Владимир Юрзинов и сами стали прославленными тренерами сборной СССР, добившимися неоднократных побед на Олимпийских играх, чемпионатах мира и Европы[2][3][4][5][6][11][12][13].
16 марта 2014 года, в 100-ю годовщину со дня рождения Чернышёва, на фасаде дома № 8/2 на Ленинградском шоссе в Москве, где Чернышёв проживал с 1942 по 1992 годы, установлена мемориальная доска[18].
В 2012 году на территории базы ХК «Динамо» в Новогорске был установлен памятник А. И. Чернышёву. Автор памятника — скульптор О. В. Марьяновская[19].
↑ 12Наставники. — Часть 1. «Аркадий Чернышёв» : Его имя высечено золотыми буквами в ряду выдающихся тренеров мира // Портал «Чемпионат.com» : электронное издание. — 2011. — 16 июня.
↑ 12Карпенко А.Неизвестный Чернышёв : О легендарном тренере сборной СССР и московского «Динамо» Аркадии Ивановиче Чернышёве рассказывает его сын : [арх. 23 апреля 2022] // «Территория „Динамо“» : клубный журнал ХК «Динамо». — 2010. — № 0 (01). — С. 38—45.
↑ 12Мемориальная доска Чернышёва : Через 100 лет после рождения Аркадия Чернышёва на доме, где жил легендарный тренер, появилась мемориальная доска : [арх. 1 июня 2020] // «Территория „Динамо“» : специальный выпуск «Легенда из легенд» клубного журнала ХК «Динамо». — 2014. — № 2 (23). — С. 6—7.
↑ 12Чуев С.Сто лет тренеру столетия : 16 марта исполнилось 100 лет со дня рождения великого тренера «Динамо» и сборной СССР Аркадия Чернышёва : [арх. 18 сентября 2021] // «Территория „Динамо“» : специальный выпуск «Легенда из легенд» клубного журнала ХК «Динамо». — 2014. — № 2 (23). — С. 8—14. — С. 14.
↑ 12История «Динамо» в лицах : Аркадий Иванович Чернышёв : [арх. 23 апреля 2022] // ХК «Динамо» Москва. — Сезон 2016/17 : Официальная программа к матчу с омским «Авангардом». — 2016. — № 2 (4 сентября). — С. 42—43.
↑Рабинер И. Я.Вдова Виктора Коноваленко — о великом голкипере : Накануне 75-летия со дня рождения Виктора Коноваленко обозреватель портала «Чемпионат.com» Игорь Рабинер побывал в его нижегородской квартире и взял откровенное интервью у вдовы : [арх. 28 января 2020] // «Торпедо» Нижний Новгород : официальный сайт хоккейного клуба. — 2013. — 13 марта.
Александров М. Н. Призвание — тренер: Документальная повесть о А. И. Чернышёве. — М.: Физкультура и спорт, 1979. — 190 с. — (Сердца, отданные спорту). — 50 000 экз.