У этого термина существуют и другие значения, см. Функция Римана.
Фу́нкция Ри́мана — пример функции вещественной переменной, которая непрерывна на множестве иррациональных чисел, но разрывна на множестве рациональных. В этом качестве играет важную роль в математическом анализе[1]. Является модификацией функции Дирихле. В русских источниках она обычно называется «функцией Римана» в честь Бернхарда Римана, в английской литературе у этой функции встречается масса других названий: Thomae's function, the popcorn function, the raindrop function, the countable cloud function, the modified Dirichlet function, the ruler function[2].
Значения на интервале (0,1). Самая верхняя точка в середине показывает: R (1/2) = 1/2
Функция ограничена — принимает значения в отрезке Она периодична с периодом, равным 1:
Функция непрерывна всюду на множестве иррациональных чисел, поскольку предел функции в каждой такой точке равен нулю, но разрывна во всех рациональных точках. При этом в каждой рациональной точке функция имеет строгий локальный максимум[3].