В 1956 году окончил Пражскую консерваторию (танцевальное отделение). В 1958 году совместно с Иржи Сухи, Иваном Выскочилом и Вацлавом Вассерманом основал Театр пантомимы «Na zábradlí» («На поручнях»), получивший мировую известность.
В 1958 году выступал в труппе театра «На поручнях». В 1950-х годах в этом же театре организовал труппу, которая показывала музыкально-драматические спектакли и пантомимы. В 1960 году труппа получила название «Пантомима на Забрадли». Первая программа, поставленная Фиалкой — «Пантомима на Забрадли», затем были постановки «Этюды» (1960), «Девять шляп над Прагой» (1960), «Путь пантомимы» (1962), «Шуты» (1965) и др. В этих программах Л. Фиалка выступал в главных ролях. Первые выступления Л. Фиалки следовали лучшим образцам французской пантомимы и артистам, таким как Марсель Марсо или Эмиль Жак-Далькроз, и были предвестниками больших художественных успехов.
С 1960 года работал также в кино. В 1959 и 1960 годах выступал в СССР; гастролировал в других странах: Италия и Куба (1962), США (1964) и др.
Искусство Л. Фиалки гуманистично; в своих пантомимах он утверждает радость жизни, стремление к свету и добру. Его творчество отличалось совершенной жестикуляцией и мимикой, лиризмом и элементами гротеска.
Был организатором международных фестивалей пантомимы в Праге (1969 и 1971). Много лет работал преподавателем в Пражской консерватории и Карлова университета, где в 1983 году основал кафедру пантомимы.
Награды
Государственная премия имени Клемента Готвальда (1962).
Ежегодная премия министра национальной обороны (1963)
Премия города Праги (1969, 1971, 1981)
Медаль «За выдающиеся достижения» (1968, 1972)
Заслуженный деятель искусств Чехословацкой Республики (1974)
Народный художник (артист) Чехословацкой Республики (1979)