Уравнение Масона — Вивера

Уравнение Масона — Вивера описывает седиментацию и диффузию растворённого вещества под действием однородной силы, обычно гравитационного поля.^[1] Предполагая, что сила тяжести направлена по оси ${\displaystyle z}$, уравнение Масона — Вивера записывают в виде

Диаграмма ячейки Масона — Вивера и силы действующие на растворённое вещество

${\displaystyle {\frac {\partial c}{\partial t}}=D{\frac {\partial ^{2}c}{\partial z^{2}}}+sg{\frac {\partial c}{\partial z}}}$,

где

${\displaystyle t}$ — время,

${\displaystyle c}$ — концентрация растворённого вещества (молей на единицу длины в направлении ${\displaystyle z}$),

${\displaystyle D}$ — коэффициент диффузии,

${\displaystyle S}$ — седиментационный коэффициент растворённого вещества,

${\displaystyle g}$ — ускорение свободного падения (предполагается постоянным).

Уравнение Масона — Вивера дополняется граничными условиями

${\displaystyle D{\frac {\partial c}{\partial z}}+sgc=0}$

на верхней и нижней границах ячейки, обозначенных как ${\displaystyle z_{a}}$ и ${\displaystyle z_{b}}$, соответственно. Эти граничные условия соответствуют тому условию, что растворённое вещество не покидает ячейку, то есть что поток равен нулю. Ячейка предполагается прямоугольной и выровненной относительно координатных осей, таким образом что поток через боковые стенки равен нулю. Отсюда следует, что полное количество растворённого вещества в ячейке

${\displaystyle N_{tot}=\int _{z_{b}}^{z_{a}}dz\ c(z,t)}$

сохраняется, то есть ${\displaystyle dN_{tot}/dt=0}$.

Примечания

1. Mason, M; Weaver W. The Settling of Small Particles in a Fluid (неопр.) // Physical Review. — 1924. — Т. 23. — С. 412—426. — doi:10.1103/PhysRev.23.412.