Тождество Руа

Тождество Руа (Роя) — микроэкономическое соотношение, устанавливающее связь функции спроса (маршалловский спрос) и косвенной функции полезности: для косвенной функции полезности ${\displaystyle \nu (p,R)}$ от вектора цен на блага ${\displaystyle p}$ и дохода потребителя ${\displaystyle R}$ маршалловский спрос ${\displaystyle x(p,R)}$ может быть определён как^[1]:

${\displaystyle x(p,R)=-{\frac {\partial \nu (p,R)}{\partial p}}/{\frac {\partial \nu (p,R)}{\partial R}}}$.

Установлено французским экономистом Рене Руа.

Тождество показывает разнонаправленность изменения цены и полезности набора благ, например, при росте цены товара растут расходы потребителя и падает уровень полезности товарного набора, который может купить потребитель. Согласно лемме Шепарда, расходы на единицу полезности при увеличении цены растут, таким образом, числитель в соотношении всегда положительный, и знак зависит от знаменателя — характеризующего изменение функции полезности при изменении его дохода. Если ${\displaystyle {\frac {\partial \nu (p,R)}{\partial R}}<0}$, то товар подчиняется закону спроса; в случае же ${\displaystyle {\frac {\partial \nu (p,R)}{\partial R}}>0}$ возникают товары Гриффена (товары замещения), спрос на которые растёт по мере повышения цены^[2].

Примечания

1. Фридман, 2007, с. 29—31.
2. Розанова, 2022, с. 181.

Литература

• Розанова Н. М. Микроэкономика. Руководство для будущих профессионалов. — М.: Юрайт, 2022. — Т. 1. — ISBN 978-5-534-03390-8.
• Фридман А. А. Лекции по курсу микроэкономики продвинутого уровня. — М.: ГУ ВШЭ, 2007. — ISBN 978-5-7598-0335-5.