Теорема о перестановке ряда:
Перестановка абсолютно сходящегося ряда приводит к сходящемуся ряду с той же суммой.
Доказательство
Далее , где — перестановка натурального ряда.
Если ряд положительный, то
где и поэтому
Следовательно, перестановка ряда не увеличивает суммы, а так как ряд в свою очередь является перестановкой ряда , то обе суммы совпадают.
Если ряд знакопеременный, то на основании первой части доказательства
См. также
Литература
- Ю. С. Богданов — «Лекции по математическому анализу» — Часть 2 — Минск — Издательство БГУ им. В. И. Ленина — 1978.