Теорема Салливана об отсутствии блуждающих компонент множества Фату — доказанная Д. Салливаном в 1985 году теорема голоморфной динамики, утверждающая, что всякая компонента связности множества Фату предпериодична.
Формулировка
Теорема. Пусть
![{\displaystyle f:{\hat {\mathbb {C} }}\to {\hat {\mathbb {C} }}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dee094e22de583dd19674937ebb199f9c63d961e)
—
рациональное отображение сферы Римана в себя
степени ![{\displaystyle \deg f\geq 2,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7429cd27f8de218ad244144609df9846f93e6d3b)
а U — компонента связности множества Фату
![{\displaystyle F(f)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28b338d0157928ab4d2fbcaedb56bff674b9c8b4)
. Тогда U предпериодична, то есть найдутся
![{\displaystyle n\geq 0,m>0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b279df5d8b58559cadb11734f64280b9adec19b3)
, для которых
![{\displaystyle f^{m+n}(U)=f^{n}(U)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/64e09d218958188c8c2dd486b3916fc84ed77115)
.
Литература
- Dennis Sullivan, Quasiconformal homeomorphisms and dynamics. I. Solution of the Fatou-Julia problem on wandering domains, Annals of Mathematics 122 (1985), no. 3, 401—418.
- Милнор, Дж. Голоморфная динамика. Вводные лекции. = Dynamics in One Complex Variable. Introductory Lectures. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — 320 с. — ISBN 5-93972-006-4.