Теорема Салливана об отсутствии блуждающих компонент

Теорема Салливана об отсутствии блуждающих компонент множества Фату — доказанная Д. Салливаном в 1985 году теорема голоморфной динамики, утверждающая, что всякая компонента связности множества Фату предпериодична.

Формулировка

Теорема. Пусть ${\displaystyle f:{\hat {\mathbb {C} }}\to {\hat {\mathbb {C} }}}$ — рациональное отображение сферы Римана в себя степени ${\displaystyle \deg f\geq 2,}$ а U — компонента связности множества Фату ${\displaystyle F(f)}$. Тогда U предпериодична, то есть найдутся ${\displaystyle n\geq 0,m>0}$, для которых ${\displaystyle f^{m+n}(U)=f^{n}(U)}$.

Литература

• Dennis Sullivan, Quasiconformal homeomorphisms and dynamics. I. Solution of the Fatou-Julia problem on wandering domains, Annals of Mathematics 122 (1985), no. 3, 401—418.
• Милнор, Дж. Голоморфная динамика. Вводные лекции. = Dynamics in One Complex Variable. Introductory Lectures. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. — 320 с. — ISBN 5-93972-006-4.